求函數u=x+y+z在條件1/x+1/y+1/z=1，x>0，y>0，z>0下的極值

求函數u=x+y+z在條件1/x+1/y+1/z=1，x>0，y>0，z>0下的極值

屬於條件極值
使用拉格朗日最小二乘法
搆造函數：
F（x，y，z）=x+y+z+λ（1/x+1/y+1/z-1）
分別為x，y，z求導
Fx'（x，y，z）=1-λ/x^2
Fy'（x，y，z）=1-λ/y^2
Fz'（x，y，z）=1-λ/y^2
並令之為0
則x^2=y^2=z^2=λ
而x>0，y>0，z>0
1/x+1/y+1/z=1
則x=y=z=3
則
x+y+z=9

求函數z=xy（a-x-y）的極值.（a>0）

因為（a+b+c）/3>=開三次方（a*b*c）；
所以：xy（a-x-y）

求函數z=xy（a-x-y）的極值
高數下的複習題，求解答方法額

z=xy（a-x-y）（本題a>0）
=axy-x²；y-xy²；
zx=ay-2xy-y²；=0
zy=ax-x²；-2xy=0
解得
x=y=0，x=y=a/3
zxx=-2y，zxy=a-2x-2y，zyy=-2x
顯然（0,0）不是極值點
（a/3，a/3）
A=zxx=-2a/3
B=-a/3
C=-2a/3
所以
AB-C²；=4a²；/9-a²；/9=a²；/3>0
A

函數z=xy在適合附加條件x+y=1下的極值點是

因為x+y=1，所以y=1-x，帶入z=xy，得z=x（1-x），即z=1/4-（x-1/2）^2
所以，x=1/2，y=1/2時，z達到最大值1/4

高數：求函數z=xy在合適附加條件下x+y=1下的極值.我能求得出極值，但不知道如何判斷它是極大值還是極小值

x+y=1=（x+y）^2=x^2+y^2+2xy≥4xy（xy>0）
z=xy=xy/1=xy/（x+y）^2≤1/4，這個是極大值，

求下列函數的極值點z=x^2-xy+y^2-2x+y

∵z=x²；-xy+y²；-2x+y∴αz/αx=2x-y-2，αz/αy=-x+2y+1，α²；z/αx²；=2，α²；z/αy²；=2，α²；z/αxαy=-1∵令αz/αx=2x-y-2=0，αz/αy=-x+2y+1=0得x=1，y=0∴當x=1和y=0時，（α²；z/αx…

還有這題.可以再幫幫忙麼？求函數z=xy在條件x+y=2下的極值.
求函數z=xy在條件x+y=2下的極值。

由x+y=2，y=2-x，
z=xy =x（2-x）=-x^2+2x=-（x^2-2x+1）+1=-（x-1）^2+1
當x=1時，有極大值z=1

已知函數y=ax^3+bx^2，當x=1時，有極值3；求a，b的值，求函數y的極小極值
加急

求函數f（x，y）= -3x2+3y2-9x的極值
提供他們發下來的答案啊，我看不懂這寫的什麼！
\x09=3x2-6x-9 =6y求得駐點為（3,0）（-1,0）
\x09 =6x-6 =0 =6
\x09在點（3,0）處，A=12>0，B=0，C=6，△=-72

求偏導數
偏f/偏x = -6x -9
偏f/偏y = 6y
令這兩個偏導數分別取得0，得
x = - 3/2
y = 0
則f（- 3/2，0）= 27/4為極值

求函數f（x）=（x-1）2（x+1）3的極值與單調區間.

f（x）=（x-1）^2 *（x+1）^3
f'（x）=（x-1）^2 * 3（x+1）^2 +（x+1）^3 * 2（x-1）=（x+1）^2 *（x-1）* { 3（x-1）+2（x+1）}
=（x+1）^2 *（x-1）*（5x-1）
= 5（x+1）^2 *（x-1/5）*（x-1）
x＜1/5或x＞1時，f'（x）＞0，f（x）單調增；1/5＜x＜1時，f'（x）＜0，f（x）單調减少
∴單調增區間：（-無窮大，1/5）U（1，+無窮大）；單調减區間（1/5,1）
x=1/5時有極大值f（1/5）=（1/5-1）^2 *（1/5+1）^3 = 3456/3125
x=1時有極小值f（1）= 0