設函數f（x）.g（x）在區間（a，b）內單調增，證明函數ψ（x）=max{f（x），g（x）}與ω（x）=min{f（x），g（x）}也在（a，b）遞增

設函數f（x）.g（x）在區間（a，b）內單調增，證明函數ψ（x）=max{f（x），g（x）}與ω（x）=min{f（x），g（x）}也在（a，b）遞增

已知函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω>0，│φ│

由題意得到T/2=6-2，T=8，那麼有w=2Pai/T=Pai/4
f（2）=2sin（Pai/4*2+@）=2
sin（Pai/2+@）=1
|@|

高中數學導數證明函數f（x）>g（x）則證f（x）min>g（x）max，可以這麼做嗎？

不可以，因為f取最小值的x不一定與g取最大值的x相等

已知函數f（x）=6-x2，g（x）=x，定義F（x）=min（f（x），g（x）），則F（x）max=

2，畫影像，求交點
第一象限交點為所求

設函數f（x）=min{x+2,4-x}，則f（x）max

對於此類嵌套最值的題目，首先要理解題意：每當X取一個數時，x+2和4-x都有一個較小的，題目所求的是這個較小數位的最大值.以下給出三種方法：1、畫圖法.首先在平面直角坐標系中畫出y=x+2和y=4-x，他們有一個交點（1,3），…

求函數f = ln（x²；+ y²；+ z²；）在點M（1,2，-2）處的梯度gradf|M.

先求偏導
af/ax=2x/（x^2+y^2+z^2）將點代入=2/9
af/ay=2y/（x^2+y^2+z^2）將點代入=4/9
af/az=2z/（x^2+y^2+z^2）將點代入=-4/9
gradf|M=（2/9）i+（4/9）j+（-4/9）k

設函數u=ln（x2+y2+z2），則在點P（1,1,1）處的梯度gradu|（p）=？

∂；U/∂；x = 2x /（x^2+y^2+z^2）
∂；U/∂；y = 2y /（x^2+y^2+z^2）
∂；U/∂；z = 2z /（x^2+y^2+z^2）
grad U = 2（xi + yj + zk）/（x^2+y^2+z^2）
grad U（1,1,1）= 2（i + j + k）/ 3
即2/3 r，這裡的r是向量.

求函數z=ln（x^2 y^2）在點（3,4）沿梯度方向的方向導數

y=ln（lnx），求（d2y/dx2）|x=e2求函數在指定點處的二階導數！

dy/dx＝1/lnx * 1/x＝1/（xlnx）
d2y/dx2＝-1/（xlnx）^2 *（lnx+x*1/x）＝-1/（xlnx）^2 *（lnx+1）＝-（lnx+1）/（xlnx）^2
代入x＝e^2得[（d2y/dx2）|x=e^2]＝-3/（2e^2）^2＝-3/4 *e^（-4）

由方程x^2y^3+4x^2y^2-9=0確定y是x的隱函數，求=y'？

兩邊對x求導：
2xy^3+x^2*3y^2*y'+8xy^2+8x^2y*y'=0
得：y'=-（2xy^3+8xy^2）/（3x^2y^2+8x^2y）=-2xy^2（y+4）/[x^2y（3y+8）]=-2y（y+4）/[x（3y+8）]