函數不連續怎麼能有偏導數？一元函數就是這樣，那多元函數怎麼就不一樣了？

函數不連續怎麼能有偏導數？一元函數就是這樣，那多元函數怎麼就不一樣了？

雖然函數f（x，y）在某一點（x0，y0）處不連續，但是f（x，y0）或f（x0，y）可能連續，即f（x，y0）對x可導或f（x0，y）對y可導，即f（x，y）的偏導數存在.

求二元函數z=x^2ye^y的二階偏導數

z=x²；ye^y那麼∂；z/∂；x=2xye^y∂；z/∂；y=x²；e^y +x²；ye^y所以二階偏導數為∂；²；z/∂；x²；=2ye^y∂；²；z/∂；x∂；y=2xe^y +2xye^y∂；²；z/∂；…

二元函數二階偏導數，連續性的問題
下列二元函數中f''（xy）（0,0）不等於f''（yx）（0,0）的是這個選項
f（x，y）=（x*y^2）*（x^2-y^2）/（x^2+y^2），（x，y）不等於（0,0）時，（x，y）=（0,0）時f（x，y）=0
問這種求是否連續的偏導數是否相等的問題除了設y=kx和代入法進行麻煩計算外，

一是在學習的過程中積累，記住一些範例，包括結論以及方法.
再有就是積累一些如何選擇方法的經驗，知識方面包括極限，連續，可偏導，可微等的關係，從而因題而异.比如，需要判斷可微性時，如果沒有極限或者不連續，則不可微.

一條二元函數求偏導數的題目，其實比較簡單的
求函數f（x，y）=x^+2xy+y^在點（1,3）處對x和y的偏導數.
將y看作常數，函數f（x，y）對x求導數，得：
f（x，y）=2x+2y
將x看作常數，函數f（x，y）對y求導數，得：
f（x，y）=2x-2y
將點（1,3）代入上兩式，得
省略.
答案其實未完，省略部分我明白的，但我的問題就是前面的“函數f（x，y）對x求導數，得：f（x，y）=2x+2y”不知道這個“2x+2y”是怎麼算了來的.希望能寫明步驟和說明.獎80分.
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f（x，y）=2x+2y注明：f後面有個x
f（x，y）=2x-2y注明：f後面有個y
^代表數位：2
我是用C語言寫的.

偏導的求法就是，當你對一個變數求偏導的時候，就要把其他變數當作常數來看.X^+2XY+Y^對X的偏導是三個部分對X的偏導的和.其中X^是2X，2XY可以看作2Y*X，囙此偏導是2Y（Y是常數），而Y^是一個常數，對X的偏導自然就是0了.
對Y的偏導同理.

如果二元函數的某個偏導數在一個點不連續那麼該函數就在該點不可微嗎？如果要證不可微要怎麼證.

如果二元函數的某個偏導數在一個點不連續那麼該函數就在該點不可微嗎？
不一定.
如果要證不可微要怎麼證.
首先看偏導數是否存在.
如果不存在，那麼不可微
如果存在，那麼
然後證
（Δz-dz）/ρ極限是否為0
如果為0，則可微，否則不可微.

設函數f（x）具有連續的導數且滿足方程，∫（0-x）（x-t+1）f'（t）dt=x^2+e^x-f（x），求f（x）

令x=0:0=1-f（0），f（0）=1左邊=x∫（0→x）f'（t）dt-∫（0→x）（t-1）f'（t）dt=x（f（x）-f（0））-∫（0→x）（t-1）f'（t）dt=xf（x）-x-∫（0→x）（t-1）f'（t）dt兩邊對x求導：f（x）+xf'（x）-1-（x-1）f'（x）=2x+e^x-f'（x）f（x）+xf'（x）-1-xf'（x）+f…

積分的上下限是[0，Q]，被積函數為xf（x），f（x）是F（x）的導數，那麼積分等於多少？

分部積分法（積分限略掉了）：∫xf（x）dx＝∫xdF（x）＝QF（Q）-∫F（x）dx，後面這個積分因條件不足無法求解

同問設函數f（x）在（0，+∞）內可微，其反函數為g（x），且∫[上下限（1，f（x））]g（t）dt=1/3*{x^（3/2）-8}，求f（x）
我已經知道了原函數是f（x）=根號x +C
答案給的是C=-1
提示說是求出f（4）=1

令f（x）=1，得∫[上下限（1,1）]g（t）dt=1/3*{x^（3/2）-8}，左邊為0，
得1/3*{x^（3/2）-8}=0所以x=4時，上式為0，
得f（4）=1.

f（x）=∫f（t/2）dt積分號下麵是0上面為2x f（x）的導數是……

設f（x）的原函數為F（x），即：f（x）=F'；（x），則

微分的導數是積分積分的原函數是微分這句話大概對嗎？有錯嗎

完全不對.微分的導數、積分的原函數分別是求了兩次微分或積分.
對一個函數積分和對它微分，這兩個運算互為逆運算.
求原函數的過程是不定積分運算；求導的過程是微分運算.
一個函數的微分與它的導數也略有區別，微分是函數的線性增量（變化），而導數是函數的變化率（也就是函數值變化/引數變化）.