函數可導是個什麼概念高數內容 以及函數具有連續性這些都暗示了什麼條件

函數可導是個什麼概念高數內容 以及函數具有連續性這些都暗示了什麼條件

1、函數可導：函數在某點的導數，是指函數在該點的變化率，也稱函數在該點導數存在，或函數在該點是可導的.如果函數在其定義域內，處處導數存在，則稱函數是可導的（函數可導）.1、函數連續：是指函數在某一點的極限存在…

關於函數定義的理解
“集合的語言”把函數的定義描述為：設D為一個非空實數集，如果有一個對應規則f，使得對於每一個x屬於D，都有唯一的一個實數y與之對應，則稱這個對應規則f為定義在D上的一個函數.
問：函數可以理解為一對一的對應關係，但多對一的對應關係是函數嗎？
那一對多的對應關係不是函數，應該叫做什麼呢

一對一的對應關係和多對一的對應關係都是是函數.而一對多不是函數，但習慣是我們稱這種法則確定了一個多值函數.

定義max{a，b}={b，ab}則函數f（x）=max{2^x，2^-x}的值域為

max{2^x，2^-x}等價於
{2^-x，2^x2^-x}
然後根據運算子的優先順序求解即可.
若還是不明白，我在給你解釋.

定義函數f（x）=max｛x，1／x｝，x∈（-∞，0）∪（0，+無窮大），求f（x）最小值.max表示較大者

首先知道2f（x）>= x^2 + 1/x^2 >= 2根號下（x^2 * 1/x^2）（基本不等式）= 2所以f（x）>= 1；而當x = 1（或-1）時，f（x）= 1；所以f（x）的最小值是1

設f（x）函數在數集X上有定義，試證：函數f（x）在X上有界的充分必要條件是它在X上既有上界又有下界.

證明：
若函數f（x）在X上有界，
則存在M>0，對任意x∈X，
|f（x）|

設函數f（x）在數集X上有定義，試證：函數f（x）在X上有界的充分必要條件是它在X上既有上界又有下界

必要性
f（x）在X上有界即存在M>0.對任意x∈X，有|f（x）|

設函數f（x）在數集X有定義，試證：函數f（x）在X上有界的充分必要條件是它在X上既有上界又有下界.

……這個也需要證明？
|f（x）|≤M→-M≤f（x）≤M，所以有界則既有上界又有下界.
A≤f（x）≤B→|f（x）|≤max{|A|，|B|}，所以既有上界又有下界則有界.

一論證題目：設函數f（x）在X上有定義，求證：函數f（x）在X上有界的充分必要條件是它在X上既有上界又有下界.

充分性f（x）有界的定義是|f（x）|《M
囙此-M《f（x）《M
f（x）《M說明有上界
f（x）》-M說明有下界
必要性
X上有上界A下界B
令T=max{|A|，|B|}
則|f（x）|《T說明f（x）有界
命題得證

設函數f（x）在數集x上有定義，證明函數f（x）在x上有界的充要條件是它在x上既有上界又有下界

充分性：
f（x）既有上界又有下届，所以f（x）M2
所以|f（x）|

定義在區間【0,3】上的函數y=f（x）是减函數，則它的最大值是？

因為定義在區間【0,3】上的函數y=f（x）是减函數
所以最大值為f（0）
最小值為f（3）