z=arctan（x\y）的偏導數怎麼求

z=arctan（x\y）的偏導數怎麼求

關於x的的偏導數：∂；z/∂；x=1/y[1+（x/y）^2]
關於y的的偏導數：∂；z/∂；y=-x/y^2[1+（x/y）^2]

求偏導數z=arctan（x—y^2）

z=arctan（x-y²；）∂；z/∂；x={1/[1+（x-y²；）²；]}×（x-y²；）'=1/[1+（x-y²；）²；]，那麼∂；z=∂；x/[1+（x-y²；）²；]∂；z/∂；y={1/[1+（x-y²；）²；]}×（x-y²；）…

有關z=arctan（y/x）的一階偏導數
z=arctan（y/x）的一階偏導數，你給的答案是
∂；z/∂；x= {1/[1+（y/x）²；]}·（-y/x²；）
= -y/（x²；+y²；）
∂；z/∂；y= {1/[1+（y/x）²；]}/x
= x/（x²；+y²；）
我想問下，arctanX的導數公式不是1/（1+x²；）嗎，你∂；z/∂；x= {1/[1+（y/x）²；]}·（-y/x²；）中，大括弧右邊的（-y/x²；）部分是怎麼來的？∂；z/∂；y= {1/[1+（y/x）²；]}/x同樣為什麼要除以x，請詳細指教下，

∂；z/∂；x= {1/[1+（y/x）²；]}（y/x）`= {1/[1+（y/x）²；]}（-y/x²；）（這是複合函數求導，即要對（y/x）中的x求導，即（y/x）`=-y/x²；）是這樣來的同樣∂；z/∂；y= {1/[1+（y/ x）²；]}（y/x）`=…

求一階偏導數：z=arctan√（x^y）

z'（x）=1/[1+（x^y）] * 1/2√（x^y）* yx^（y-1）=yx^（y-1）/ {2√（x^y）[1+（x^y）] }
z'（y）=1/[1+（x^y）] * 1/2√（x^y）* lnx *x^y=（x^y）*lnx / {2√（x^y）[1+（x^y）] }

求下列函數的二階偏導數1）z=x^4+3*x^2*y+y^3 2）z=xln（x+y）
求下列函數的二階偏導數
1）z=x^4+3*x^2*y+y^3
2）z=xln（x+y）

z=x^4+3x²；y+y³；
∂；z/∂；x = 4x³；+6xy
∂；z/∂；y = 3x²；+3y²；
∂；²；z/∂；x²；= 12x²；+6y
∂；²；z/∂；x∂；y = 6x
∂；²；z/∂；y²；= 6y
----------------------------
z=xln（x+y）
∂；z/∂；x = ln（x+y）+ x/（x+y）
∂；z/∂；y = x/（x+y）
∂；²；z/∂；x²；= 1/（x+y）+ [（x+y）-x]/（x+y）²；= 1/（x+y）+ y/（x+y）²；=（x+2y）/（x+y）²；
∂；²；z/∂；x∂；y = 1/（x+y）- x/（x+y）²；= y/（x+y）²；
∂；²；z/∂；y²；= - x/（x+y）²；

求函數z=x^4+y^4-4xy的二階偏導數э^2 z/эx^2，э^2 z/эy^2，э^2 z/эxэy

э^2 z/эx^2=12x^2；
э^2 z/эy^2=12y^2；
э^2 z/эxэy=-4.
эz/эx=4x^3-4y；эz/эy=4y^3-4x；
所以：
э^2 z/эx^2=э（эz/эx）/эx=э（4x^3-4y）/эx=4*3x^2=12x^2；
э^2 z/эy^2=э（эz/эy）/эy=э（4y^3-4x）/эy=4*3y^2=12y^2；
э^2 z/эxэy=э（эz/эy）/эx=э（4y^3-4x）/эx=-4.

設由方程x+2y+z=e^（x-y-z）確定的隱函數為z=z（x，y），求d^2z/dx^2

x+2y+z=e^（x-y-z）兩邊對x求偏導注意到z=z（x，y）
1+z'=e^（x-y-z）*（1-z'）…（1）
再對x求偏導
z“=e^（x-y-z）（1-z'）^2-z”e^（x-y-z）…（2）
（1）可把z'解出代入（2）
即可得z“=d^2z/dx^2 =…

如果X²；-ax+1>0對於x∈【0.5,3】恒成立求實數a的取值範圍

顯然該函數存在對稱軸x=a/2
如果X²；-ax+1>0對於x∈【0.5,3】恒成立，即要求
1，f（0.5）>0，f（3）>0，a/23
2，f（0.5）>0，f（3）>0,0.50 =>a0 => aa>6不可能，舍去）.囙此可以是a0 =>a0 => a=0.5 =>a>=1 a/2a

f（x）=ax²；-lnx，對任意的x∈（0，e，]f（x）≥3恒成立，求實數a的取值範圍

f（x）=ax²；-lnx，對任意的x∈（0，e，]f（x）≥3恒成立，求實數a的取值範圍
定義域：x>0；
由f'（x）=2ax-（1/x）=（2ax²；-1）/x可知：當a≤0時對任何x>0，都有f'（x）0，這與規定的條件a≤0衝突，故此情况不
存在.
當a>0時，由2ax²；-1=0，得x²；=1/（2a），於是得駐點x=√（1/2a）；當x0，故x=√（1/2a）是極小點，f（x）的極小值=f[√（1/2a）]=a（1/2a）-ln[√（1/2a）]=1/2-（1/2）[-ln（2a）]
=1/2+（1/2）ln（2a）≥3，即有1+ln（2a）≥6，ln（2a）≥5，ln2+lna≥5，lna≥5-ln2，故得a≥e^（5-ln2）
=（1/2）e^5，即a∈[（1/2）e^5，+∞），這就是a的取值範圍.

x²；+3≥- ax-a對任意的x屬於[-2,2]恒成立，求實數a的取值範圍

把x=-2，x=2，x=0帶入計算a值.得-7/3