z = arctan (x \ y) 의 편도선 은 어떻게 구 합 니까?

x 에 관 한 편도선: & # 8706; z / & # 8706; x = 1 / y [1 + (x / y) ^ 2]
y 에 관 한 편도선: & # 8706; z / & # 8706; y = x / y ^ 2 [1 + (x / y) ^ 2]

편도선 z = arctan (x - y ^ 2)

z = arctan (x - y & # 178;) & # 8706; z / & # 8706; x = {1 / [1 + (x - y & # 178;) & # 178;]} × (x - y & # 178;) & # # # # # # # # 876; & # # # 8706; # # 8706; z / z / z / z / # 8706; x # # # # 8706; z = = # 8706; x / x / [1 + (x - y # # # # 178 & # # # # # # # # 178 & # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 1 / x x x & # # # # # # # # # # 178;]} × (x - y & # 178;)...

1 단계 편도선 구 함: z = arctan √ (x ^ y)

z > (x) = 1 / [1 + (x ^ y)] * 1 / 2 √ (x ^ y) * yx ^ (y - 1) = yx ^ (y - 1) / {2 √ (x ^ y) [1 + (x ^ y)]}
z '(y) = 1 / [1 + (x ^ y)] * 1 / 2 √ (x ^ y) * lnx * x ^ y = (x ^ y) * lnx / {2 √ (x ^ y) [1 + (x ^ y)]}

다음 함수 의 2 단계 편도선 1) z = x ^ 4 + 3 * x ^ 2 * y + y ^ 3) z = xln (x + y)
아래 함수 의 2 급 편도선 을 구하 시 오
1) z = x ^ 4 + 3 * x ^ 2 * y + y ^ 3
2) z = xln (x + y)

z = x ^ 4 + 3x & # 178; y + y & # 179;
& # 8706; z / & # 8706; x = 4x & # 179; + 6xy
& # 8706; z / & # 8706; y = 3x & # 178; + 3y & # 178;
& # 8706; & # 178; z / & # 8706; x & # 178; = 12x & # 178; + 6y
& # 8706; & # 178; z / & # 8706; x & # 8706; y = 6x
& # 8706; & # 178; z / & # 8706; y & # 178; = 6y
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
z = xln (x + y)
& # 8706; z / & # 8706; x = ln (x + y) + x / (x + y)
& # 8706; z / & # 8706; y = x / (x + y)
& # 8706; & # 178; z / & # 8706; x & # 178; = 1 / (x + y) + [(x + y) - x] / (x + y) & # 178; = 1 / (x + y) + y / (x + y) & # 178; = (x + 2y) / (x + 2) & (x + y) # 178;
& # 8706; & # 178; z / & # 8706; x & # 8706; y = 1 / (x + y) - x / (x + y) & # 178; y / (x + y) & # 178;
& # 8706; & # 178; z / & # 8706; y & # 178; = - x / (x + y) & # 178;

함수 z = x ^ 4 + y ^ 4 - 4xy 의 2 단계 편도선

э ^ 2 z / э x ^ 2 = 12x ^ 2;
э ^ 2 z / э y ^ 2 = 12y ^ 2;
э ^ 2 z / э x э = - 4.
э z / э x = 4x ^ 3 - 4y; э z / э y = 4y ^ 3 - 4x;;;;
그래서:
э ^ 2 z / э x ^ 2 = э z / э x
э ^ 2 z / э y ^ 2 = э (э z / э) / э y = э (4y ^ 3 - 4x) / э y = 4 * 3y ^ 2 = 12y ^ 2;;
э ^ 2 z / э x э y = э (э z / э) / э x = э (4y ^ 3 - 4x) / э x = - 4.

설정 은 방정식 x + 2y + z = e ^ (x - y - z) 에서 확 정 된 은 함 수 는 z = z (x, y), 구 d ^ 2z / dx ^ 2

x + 2y + z = e ^ (x - y - z) 양쪽 에 x 편향 주의 z = z (x, y)
1 + z = e ^ (x - y - z) * (1 - z)... (1)
다시 x 에 대해 편향 도 를 구하 다
z "= e ^ (x - y - z) (1 - z) ^ 2 - z" e ^ (x - y - z)... (2)
(1) z '해 를 대 입 (2)
z 를 얻 을 수 있다.

만약 X & # 178; - x + 1 > 0 대 x 는 8712 ° [0.5, 3] 항 성립 실수 a 의 수치 범위

분명히 이 함수 에 대칭 축 x = a / 2 가 존재 한다.
만약 X & # 178; - x + 1 > 0 대 x 는 8712 ° [0.5, 3] 항 성립, 즉 요구 사항
1, f (0.5) > 0, f (3) > 0, a / 23
2, f (0.5) > 0, f (3) > 0, 0.50 = > a0 = > a a > 6 불가능, 포기). 따라서 a0 = > a0 = > a = 0.5 = > a > = 1 a / 2a

f (x) = x & # 178; - lnx, 임 의 x * * 8712 (0, e,) f (x) ≥ 3 항 성립, 실수 a 의 수치 범위 구하 기

f (x) = x x & # 178; - lnx, 임 의 x * * 8712 (0, e,) f (x) ≥ 3 항 성립, 실수 a 의 수치 범위 구하 기
정의 필드: x > 0;
f '(x) = 2ax - (1 / x) = (2ax & # 178; - 1) / x 를 통 해 알 수 있 듯 이 a ≤ 0 시 그 어떠한 x > 0 에 도 f' (x) 0 이 있 으 며, 이 는 규정된 조건 a ≤ 0 과 모순 되 므 로 이 상황 은 아니다.
존재 하 다.
a > 0 시 2a x & # 178; - 1 = 0, 득 x & # 178; = 1 / (2a), 그래서 주둔 점 x = cta (1 / 2a), x0, 그러므로 x = cta (1 / 2a) 는 아주 작은 점, f (x) 의 극소 치 = f [√ (1 / 2a)] = a (1 / 2a) - ln [√ (1 / 2a)] = 1 / 2a)
= 1 / 2 + (1 / 2) ln (2a) ≥ 3, 즉 1 + ln (2a) ≥ 6, ln (2a) ≥ 5, ln 2 + lna ≥ 5, lna ≥ 5, lna ≥ 5 - ln 2, 그러므로 a ≥ e ^ (5 - ln 2)
= (1 / 2) e ^ 5, 즉 a * 8712 ° [(1 / 2) e ^ 5, + 표시), 이것 이 a 의 수치 범위 이다.

x & # 178; + 3 ≥ - x - a 에 대한 임의의 x 는 [- 2, 2] 항 성립, 실수 a 의 수치 범위 에 속한다.

는 x = - 2, x = 2, x = 0 을 가 져 와 a 값 을 계산 합 니 다. 득 - 7 / 3

z = arctan (x \ y) 의 편도선 은 어떻게 구 합 니까?