실례 지만: 1. 도체 와 미분 적분 의 관계 2. 미분 과 적분 의 관계 3. 도체 와 확률 의 관계 4. 확률 밀도 와 분포 함수 의 관계 확률 에 관 한 지식! 하 얗 게 설명 하 는 게 좋 을 것 같 아 요. 저 는 멍청해 요.

실례 지만: 1. 도체 와 미분 적분 의 관계 2. 미분 과 적분 의 관계 3. 도체 와 확률 의 관계 4. 확률 밀도 와 분포 함수 의 관계 확률 에 관 한 지식! 하 얗 게 설명 하 는 게 좋 을 것 같 아 요. 저 는 멍청해 요.

함수 가 백변 수의 변화 속도 에 비해 함수 의 변화 율 이 라 고 부른다
도 수 는 변화 율 문 제 를 연구 하 는 과정 에서 발생 하 는 개념 이다. 그러므로 우 리 는 먼저 변 화 를 토론 한다.
율 문 제 는 도체 개념 을 끌 어 낸다.
1. 변화 율 문제 예시
2. 운동 물체 의 순간 속도
속도 라 는 개념 은 우리 가 흔히 만 나 는 것 인 데, 예 를 들 면 걸 을 때 시간 당 5 공 이다.
보행 속 도 는 5 킬로미터 / J 로 되 어 있 으 며, 또한 어떤 자동차 가 3 시간 내 에 총 3 시간 내 에 걸 어 가 는 것 과 같다.
120 킬로 미 터 를 달리 면 그 속 도 는 반 = 40 (킬로미터 / 시간) 이 고, 이것들 은 모두 평균 이다.
속도, 그것 은 어느 정도 에 물체 의 운동 을 반영 하 였 으 나, 아직 이 차 를 설명 할 수 없다.
자동 차 는 어느 시간 에 빨리 가 고, 어느 시간 에 천천히 가 고, 또 얼마나 빨리 가 는 지.
과학 의 발전 은 평균 속 도 를 계산 해 야 할 뿐만 아니 라 그 어떠한 순간 도 계산 해 야 한다.
의 순간 속 도 는 어떻게 순간 속 도 를 구 합 니까?
지금 우 리 는 물 체 를 변속 직선 운동 으로 설정 하고 그 운동 방정식 은 5: 5 (*) 이다.
그 중 5 는 노정 을 표시 하고 c 는 시간 을 표시 하 며 물 체 는 'o 시간의 순간 속도' 를 구한다
p (cD) -
우 리 는 시간 이 '.. 에서'.. * 4f 로 바 뀌 었 을 때, 물 체 는 이 기간 안에
경과 한 노정 은
45 = 5 (co 10 Af) - 5 (20),
따라서 이 기간 동안 물체 의 운동 거리 가 시간 에 대한 평균 변화 율, 즉 평균 속도 이다
하 다.
- A5 5 ("o?" 2) 1, 5 (6.)
'1 A6 1 숲 f'.
AC 시간 이 많 을 때 사용 할 수 있다.
그래서 db - o 일 때
'오 시간의 순간' 즉
u (c.......................................................................
2. 총 원가 의 변화 율
특정한 제품 의 총 원가 c 는 생산량 x 의 함수 로 설정 하고 c = c (s) 로 기록 하여 생산 을 구한다.
양 이 2 = 'o 일 경우 총 원가 가 생산량 에 대한 변화 율.
우 리 는 생산량 이 '... 에서' tdX '로 바 뀌 었 을 때, 총 원가 의 상응 한 변화 를 알 고 있다
되다
dC = C ("o 10 dk) 1 C (o),
따라서 생산량 이 'o 에서 50 * dk 로 바 뀌 었 을 때 총 원가 가 생산량 에 대한 평균 변화 율 은
4C - 511 지 JLL 타 입
d6 - dw
dk - o 의 경우 상기 한 계 는 바로 총 생산량 이 ". 일 때 총 원가 가 생산량 에 대한 변화 이다.
화 율
W = Hm 계: HmLLJIL 학 JLJAJ
A "U LD APN 산
이상 두 사례 의 실제 적 인 의 미 는 다 르 지만, 문제 해결 의 사 고 는 같 으 므 로, 모두 구 서 였 다.
수 는 특정한 점 에서 의 변화 율 로 그 수학 형식 은 모두 계산 함수 의 변 경 량 으로 귀결 된다
(Ay) 와 독립 변수의 변 경 량 (dx) 의 비례 (울 음) 의 한계 (d6 1 o),
우 리 는 이러한 특정한 형식의 한 계 를 함수 y = 8 의 도체 라 고 부른다.
가이드 정의
3. 1 설정 함수 2 = / (z) 를 점. o 의 한 이웃 에 정의 한다.
변수 가 Ko 에서 변 경 량 dw 를 얻 을 때 함수 가 상응 한 변 경 량 을 얻는다
A7 = / (xd? A5) - 8.).
만약 총 리 를 할 때, Ay 와 A 2 의 비례 사진
파우스트 L11J 주택 소유자 LJl 4
존재 하면 함수 82 라 고 함) 는 점 x. 에서 유도 할 수 있 고 이 극한 값 을 함수 8 '이 라 고 함) 은
"o 처 의 도 수 를 클릭 하여 / 로 기록 하 다.
/ "Ko) = 중앙 잔; L14J 명령 산 LJLL4
도체 / "(" o) 도
JK - < 5vd 2, 5t 참 호 JL 추락
7m - Xo 백반 dZI: 백반 dk
만일 "=" o 10 "이 라면, 이 0 시 에 x - x.
정의
4v1 - f / *. 1.
/ "(xo) = 조각 단접 개 · (:. z)
함수 8 x) 점 에서 'o 유도 할 수 있 고 가끔 은 8 x 라 고도 부 르 기도 한다) 점 에서: o 는 도 수 를 가지 거나
도체 가 존재 하 는데 'o 를 유도 점 이 라 고 한다. 만약 에 극한 (3.1) 이 존재 하지 않 으 면 8 x 라 고 한다.
Xo 유도 할 수 없다; 만약 유도 할 수 없 는 원인 이 이것 때 문 일 경우 잔 일 을 위 하여
이 를 테 면 함수 82) 점 에서 'o 의 도 수 는 무한대 이 고 /' ('o) = 로 표기 한다.
Hm92 = M.

방정식 을 풀다

위의 미분 방정식 중 x2 는 x ^ 2, y2 는 y ^ 2 일 수 있 습 니 다. 만약 그렇다면 변 수 x, y 는 다음 과 같은 방법 으로 p 와 t 의 함수 로 바 꿀 수 있 습 니 다.
명령 x = pcos (t), y = psin (t)
위 에서 준 미분 방정식 을 다음 과 같은 형식의 미분 방정식 으로 바 꿀 수 있다.
dp / p = f (cos (t), sin (t) dt
f (cos (t), sin (t) 이 좀 복잡 해서 쓰 지 못 했 습 니 다. 그러나 f (cos (t), sin (t) dt 는 쌓 을 수 있 는 함수 입 니 다. 이 방정식 의 양 옆 에 포 인 트 를 더 한 다음 에 p, cos (t) 와 sin (t) 을 x 와 y 로 바 꾸 면 마지막 에 풀 수 있 습 니 다.
더 쉬 운 방법 이 있 을 지도..

구 디 / dx = x + x ^ 2 / y + y ^ 2, y (0) = 1 의 특 해

D / dx = (x + x ^ 2) / (y + y ^ 2)
(y + y ^ 2) D = (x + x ^ 2) dx
y ^ 2 / 2 + y ^ 3 / 3 = x ^ 3 / 3 + x ^ 2 / 2 + C
x = 0, y = 1
1 / 2 + 1 / 3 = C
5 / 6 = C

구 디 / dx - (1 / x) y = 2x ^ 2 의 통 해

∵ d y / d x - (1 / x) y = 2x ^ 2 = > D - ydx / x = 2x ^ 2dx = > D / x x - ydx / x ^ 2 = 2xdx (등식 양 끝 동 제 x) = > d (y / x) = d (x ^ 2) = y / x = y / x = y / x = x ^ 2 + C (C 는 상수) = > y = x ^ ^..

D / dx + (1 - 2x / x ^ 2) ＊ y = 1 의 이해

y = (1 - x) (1 - 2x) = 2x ^ 2 - 3x + 1dy / dx = y '= 2 * 2x + 3 = 4x + 3dx 분 의 D 는 y 의 도체 이다.

구 디 / dx + (1 - 2x / x ^ 2) y = 1 의 이해

미 정 계수 법 사용
D / dx + (1 - 2x / x ^ 2) y = 1
연립 방정식
y * = Cx ^ 2 * e ^ (1 / x)
이해 하 다.
y = [e ^ (- 1 / x) + C] * x ^ 2 * e ^ (1 / x)

D / dx = ycosx / 1 + y2, y (0) = 1, 미분 방정식 을 구한다.

D / dx = ycosx / 1 + y2
그래서
(1 + y2) D / y = cosxdx
(1 / y + y) D = cosxdx
그래서 y ^ 2 / 2 + lny = sinx + c
대 입 y (0) = 1 획득
c = 1 / 2
그래서 얻 은 것 이다.
y ^ 2 + 2 lny = 2sinx + 1

일차 미분 방정식 (D / dx) - 2xy = xe ^ (- x ^ 2)

통 해 는 y = e ^ (x ^ 2) (- 1 / 4) e ^ (- 2x ^ 2) + c)

D / dx = [x e ^ (x ^ 2)] / [(1 / 2) e ^ y] 이 미분 방정식 을 어떻게 푸 는 지

분리 계수 e ^ ydy = e ^ (x ^ 2) dx ^ 2
e ^ y = e ^ (x ^ 2) + c

u = arctan (x - y) ^ z 편도선
u / z 는 Z 에 대한 가이드 만 구하 고,

이 건 간단 해. 너 는 x, y 를 상수 로 보고 z 를 유도 하면 돼.
편향 (u / z) = (x - y) ^ z * ln (x - y) / (1 + (x - y) ^ (2z)