一次函數Y=（-K/K+1）X+（1/K+1）K為正整數的影像與X，Y軸交點為A，B，原點為O，設RT三角形AOB面積為SK求S1+S2+……S2009的值？

一次函數Y=（-K/K+1）X+（1/K+1）K為正整數的影像與X，Y軸交點為A，B，原點為O，設RT三角形AOB面積為SK求S1+S2+……S2009的值？

分別另x=0→y=1/[（k+1）k]；y=0→x=1 1 1 1 1 1S（k）=---*-----------------=---（---------）2 k（k+1）2 k k+1所以S1+S2+……S2009=（1/2）*（1-1/2+1/2-1/3+……-1/2008+1/2008-1/2009）=（1/2）*（1-1/2009）=10…

一次函數y=-（k/k+1）x+1/k+1（k為正整數）的函數圖像與x軸，y軸的交點是A，B，O為原點設RT△AOB的面積為Sk
求S1+S2+.S1994=________.

A、B兩點的座標為（1/k，0）、[0,1/（k+1）]sk=AO*BO/2=1/[2k（k+1）]S1+S2+.S1994=1/2[1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）.+1/（1994*1995）]=1/2[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/1994-1/1995]=1/2（1-1/1995）=997/1995