設過抛物線x^2=2py（p>0）對稱軸上的定點F（0，m）（m>0）作直線AB與抛物線交於A，B兩點， 且A（x1，y1），B（x2，y2）（x10），相應於點F的直線l:y=-m稱為抛物線的“類準線” （1）若x1x2=-4m，求抛物線方程 （2）過點A（x1，y1）作“類準線”l:y=-m的垂線，垂足為A1，求證：A1，O，B三點共線（O為座標原點） （3）若點M是“類準線”L上的任一點，記直線MA，MB，MF的傾斜角依次為，D，E，F試探求D，E，F餘切之間的關係式，並給出證明.

設過抛物線x^2=2py（p>0）對稱軸上的定點F（0，m）（m>0）作直線AB與抛物線交於A，B兩點， 且A（x1，y1），B（x2，y2）（x10），相應於點F的直線l:y=-m稱為抛物線的“類準線” （1）若x1x2=-4m，求抛物線方程 （2）過點A（x1，y1）作“類準線”l:y=-m的垂線，垂足為A1，求證：A1，O，B三點共線（O為座標原點） （3）若點M是“類準線”L上的任一點，記直線MA，MB，MF的傾斜角依次為，D，E，F試探求D，E，F餘切之間的關係式，並給出證明.

（1）.設AB的方程：y=kx+m，代入抛物線方程得：x^2-2pkx-2pm=0
x1x2=-2pm=-4m，p=2，故抛物線方程是：x^2=4y
（2）.A1（x1，-m），O（0,0），B（x2，x2^2/4），k（OB）=x2/4，k（OA1）=-m/x1=（x1x2/4）/x1=x2/4
k（OB）=k（OA1），故：A1，O，B三點共線
（3）.設M（x0，-m），當x0=0時，cotE=0，tanD=k（MA）=（y1+m）/x1=（x1^2+4m）/4x1，
tanF=k（MB）=（y2+m）/x2=（x2^2+4m）/4x2
cotD+cotF=…=0，cotD+cotF=cotE
當x0不等於0時，同理可得

如圖，抛物線y=X^2-2X-3與x軸交於A、B兩點，與y軸交於C點，且經過點（2，-3a），對稱軸是直線x=1，頂點是M
（1）設直線y=-x+3與y軸的交點是D，在線段BD上人去一點E（不與B，D重合）經過A，B，E三點的園交直線BC與點F，是判斷△AEF的形狀，並說明理由（2）當E是直線y=-x+3上任意一點時，（1）中的結論是否成立？

（1）對稱軸是直線x=1，-b/2a=1經過點（2，-3a）4a+2b-3=-3a解得：a=1，b=-2 y=x^2-2x-3（2）當y=0時，x^2-2x-3=0（x+1）（x-3）=0 x1=-1，x2=3 A（-1,0），B（3,0）當x=0時，y=-3 C（0，-3）當x=1時，y=-4 M（1，-4）直線CM:y=kx+h -3=…

已知；抛物線Y=ax^2+2x+c，對稱軸比特直線x=-1，抛物線與y軸交與點c
抛物線與Y軸交於點C與X軸交於A（-3,0），B兩點
1、求直線AC解析式
2、若點D是線段AC下方抛物線上的動點求四邊形ABCD面積的最大值
3、P為抛物線上一點，若以線段PB為直徑的圓與直線BC切於點B，求點P的座標

第一個問題：
∵y＝ax^2＋2x＋c的對稱軸為x＝－1，∴－2/（2a）＝－1，得：a＝1.
這樣抛物線方程就可表達成：y＝x^2＋2x＋c.
∵點A（－3,0）在抛物線y＝x^2＋2x＋c上，∴0＝（－3）^2＋2×（－3）＋c，∴c＝－3.
∴點C的座標為（0，－3）.
∴直線AC的解析式為（y－0）/（x＋3）＝（0＋3）/（－3－0）＝－1，∴x＋y＋3＝0.
即：直線AC的解析式為x＋y＋3＝0.
第二個問題：
∵A、B、C是定點，∴△ABC的面積是定值.
∴要使四邊形ABCD的面積最大，只需要△ACD的面積最大就可以了.
∴需要△ACD中AC上的高有最大值.
顯然，當與AC平行的直線與抛物線相切時，切點到AC的距離就是△ACD中AC上的高的最大值.
由AC的方程x＋y＋3＝0，得AC的斜率＝－1.
對y＝x^2＋2x－3求導數，得：y′＝2x＋2.
令點D的座標為（n，n^2＋2n－3），則2n＋2＝－1，∴n＝－3/2.
∴n^2＋2n－3＝9/4－3－3＝－15/4.
∴點D的座標為（－3/2，－15/4）.
∴點D到AC的距離d1＝｜－3/2－15/4＋3｜/√2＝9√2/8.
令y＝x^2＋2x－3中的y＝0，得：（x＋3）（x－1）＝0，∴x1＝－3、x2＝1.
∴點B的座標為（1,0）.
∴點B到AC的距離d2＝｜1＋0＋3｜/√2＝2√2.
又｜AC｜＝√〔（－3－0）^2＋（0＋3）^2〕＝3√2.
∴四邊形ABCD的最大面積＝△ABC的面積＋△ACD的最大面積
＝（1/2）｜AC｜d2＋（1/2）｜AC｜d1＝（1/2）×3√2×2√2＋（1/2）×3√2×9√2/8＝75/8.
即：四邊形ABCD的面積最大值為75/8.
第三個問題：
∵BC切以PB為直徑的圓於B，∴PB⊥BC.
由B（1,0）、C（0，－3），得：BC的斜率＝（0＋3）/（1－0）＝3，∴PB的斜率為－1/3.
令點P的座標為（t，t^2＋2t－3），得：（t^2＋2t－3）/（t－1）＝－1/3，
∴3t^2＋6t－9＝－t＋1，∴3t^2＋7t－10＝0，∴（t－1）（3t＋10）＝0，
∴t1＝1、t2＝－10/3.
由t＝1，得：t^2＋2t－3＝1＋2－3＝0，∴此時點P的座標為（1,0）.
由t＝－10/3，得：t^2＋2t－3＝100/9－20/3－3＝13/9，∴此時點P的座標為（－10/3,13/9）.
即：滿足條件的點P的座標為（1,0）或（－10/3,13/9）.

已知，抛物線y=ax^2+2x+c，對稱軸是直線x=-1，
抛物線與Y軸交於點C與X軸交於A（-3,0），B兩點
1、求直線AC解析式
2、若點D是線段AC下方抛物線上的動點求四邊形ABCD面積的最大值
3、P為抛物線上一點，若以線段PB為直徑的圓與直線BC切於點B，求點P的座標
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（1）由對稱軸得：x=-b/2a=-1
解得a=1
抛物線與x軸交於點A（-3,0）代入得，c=-3
所以抛物線為：y=x^2+2x-3
所以當x=0時，y=-3，
即點C（0，-3）
將A（-3,0），點C（0，-3）用待定係數法求解
得直線AC為：y=x-3
（2）當y=0時，x^2+2x-3=0
解得x=-3或x=1
所以B（1,0）

已知抛物線y=x方-2kx+9的頂點在x軸上，則k=？

由題意：
4分之【4×1×9-（-2k）²；】=0
所以：
36-4k²；=0
4k²；=36
k²；=9
k=3或者-3

已知抛物線C1:Y=-x^2+2mx+n（m，n為常數，且M不等於0，N>0）的頂點為A，
與Y軸交於點C:抛物線C2與抛物線C1關於Y軸對稱，其頂點為B，連接AC，BC，AB，
（1）請在橫線上直接寫出抛物線C2的解析式__________.
（2）當M=1時，判斷三角形ABC的形狀
（3）抛物線C1上是否存在點P，使四邊形ABCP為菱形，如果存在求出M的值

⑴Y=-x^2－2mx+n
⑵等腰直角三角形
⑶M=1或-1

已知直線y= 2mx +2m（m>0）與X軸、Y軸分別交於A、C兩點.點B座標為（3,0）.有一抛物線經過A、B兩點，且頂點P在
直線Y= 2mx +2m（m>0）上.

具體求什麼呢？
A（-1,0），B（3,0）
由此假設y=ax^2+bx+c
代入A，B，得到
0=a-b+c
0=9a+3b+c
所以2a=-b，於是-b/2a=1
對稱軸x=1
頂點在直線上，所以頂點（1,4m）
求得a=-m，b=2m，c=3m
所以y=-mx^2+2mx+3m=-m（x-1）^2+4m

已知抛物線Y=X平方－2MX+2M平方-4M+3
）求抛物線Y=X平方－2MX+2M平方-4M+3的頂點縱坐標Y與橫坐標X之間的函數關係式；
（2）是否存在實數M，使抛物線Y=X平方－2MX+2M平方-4M+3與X軸兩交點
A（X1,0），B（X2,0）之間的距離為AB=4，若存在，求出M的值；若不存在，說明理由.

（1）X=m，Y=m^-4m+3，所以Y=X^-4X+3.
（2）不存在.
要是m滿足題目條件，則
m^-4m+7=0（化簡得來的）
16-4*7小於0所以無解.

已知抛物線y=x2+（m+1）x-m2-1的對稱軸是直線x=—1，則m的值是？
幫幫忙，感激不盡啊

方程為y=a*x^2+b*x+c（a≠0）的抛物線對稱軸為-b/（2a）.與c無關
在這裡，-1=-（m+1）/2，m=1.

已知抛物線y=ax²；+bx+c經過點A（-1,0），且過且經過直線y=x-3與坐標軸的兩個交點B、C.

1、易知：B（3,0），C（0，-3），設抛物線的解析式為y=a（x+1）（x-3），則有：a（0+1）（0-3）=-3，a=1，∴y=x²；-2x-3.2、由（1）知：y=x²；-2x-3=（x-1）²；-4，囙此頂點座標為（1，-4）.3、由於直線OD⊥BC，因…