設函數f（x）＝a×b，a＝（2sin（π/4），cos2x），b＝（sin（π/4＋x），－√3 1.求f（x）解析式2.求f（x）週期和單調遞增區間

設函數f（x）＝a×b，a＝（2sin（π/4），cos2x），b＝（sin（π/4＋x），－√3 1.求f（x）解析式2.求f（x）週期和單調遞增區間

0.0題目有誤只能告訴你解法
f（x）＝a×b
a=（sinA，cosB）b=（cosA，sinB）
由上可得f（x）=sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）
或者當
a=（cosA，sinB）b=（cosA，sinB）
由上可得f（x）=cosAcosA+sinBsinB=cos（A-B）0.0 sin2A=2sinAcosA cos2A=1-2sinAsinA=2cosAcosA-1=cosAcosA-sinAsinA

f（x）=2sin（2x+π/6）+sin（2x-π/6）+cos2x+a最大值為1，（1）求a，（2）求使f（x）〉=0成立的x的集合，（3）說明f（x）的影像是由y=sinx如何變換得到的
f（x）=2sin（2x+π/6）+sin（2x-π/6）+cos2x+a最大值為1，（1）求a，（2）求使f（x）〉=0成立的x的集合，（3）說明f（x）的影像是由y=sinx如何變換得到的（2）求使f（x）〉=0成立的x的集合，（3）說明f（x）的影像是由y=sinx如何變換得到的

f（x）=2（sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6）+sin2xcosπ/6cos-cos2xsinπ/6+cos2x+a
=3sin（2x+π/6）+a
最大值是1，那麼a=-2

2sin（x-π/4）sin（x+π/4）要怎麼算？
怎麼得到（sinx－cosx）（sinx＋cosx）的？是把sin（x-π/4）和sin（x+π/4拆開算好再乘以2麼？沒有簡便的方法麼

解
2sin（x-π/4）sin（x+π/4）
=2sin（x-π/4）sin[π/2+（x-π/4）]
=2sin（x-π/4）cos（x-π/4）
=sin[2（x-π/4）]
=sin（2x-π/2）
=sin[-（π/2-2x）]
=-sin（π/2-2x）
=-cos2x
=-（cos²；x-sin²；x）
=sin²；x-cos²；x
=（sinx-cosx）（sinx+cosx）