當x∈R時，一元二次不等式x2-kx+1＞0恒成立，則k的取值範圍是______.

當x∈R時，一元二次不等式x2-kx+1＞0恒成立，則k的取值範圍是______.

∵x∈R時，一元二次不等式x2-kx+1＞0恒成立，∴k2-4＜0，∴-2＜k＜2，故答案為：-2＜k＜2.

對於x∈[0,1]，不等式1/√1+x≤1-kx恒成立，則k的取值範圍

記t^2=x+1∴t∈[1，√2] x=t^2-1囙此原不等式化為1/t≤1-k（t^2-1）（1）當t=1時，1≤1，k取任意值（2）當t≠1時，原不等式化為（t^2-1）k≤1-1/t即k≤1/t-1/（t+1）即求右邊min右邊min為1-√2/2綜上k∈[-∞，1-√2/2]…

如果對於x∈R，不等式|x+1|≥kx恒成立，則k的取值範圍是______.

∵不等式|x+1|≥kx恒成立，∴y=|x+1|的圖像不能在y=kx的圖像的下方，如圖所示畫出兩個函數y=|x+1|與y=kx的圖像，根據兩條直線之間的關係，得到y=kx的圖像只能在與x軸重合與y=x平行之間，∴0≤k≤1，故答案為：[0，1]

對任意a∈[1,3]都有不等式ax^2+（a-2）x-2>0恒成立，求x的範圍

ax^2+（a-2）x-2>0
（ax-2）（x+1）>0
當ax-2>0，x+1>0時，
x>2/a∩x>-1
因為a∈[1,3]
所以x>2
當ax-2

若a∈[-2,2]不等式x^2+ax-3≥a恒成立，求x的範圍

x^2-3≥a（1-x），若x小於1，即1-x大於0，則（x^2-3）/（1-x）≥a，設f（x）=（x^2-3）/（1-x），求導數可得f（x）在【-1,3】單調增，在【3，正無窮）或（負無窮，-1】單調减，結合x小於1可知f（x）在【-1,1）單調增，在（負無窮，-1】單調减，要使不等式恒成立，只需f（x）≥2，令f（x）=2，解得x=（根號6）-1或-1-根號6，即x小於等於-1-根號6，同理，若x大於1時，x大於1且小於等於1+根號2，當x=1時，不等式為1+a-3≥a，顯然不成立，綜上，x∈（負無窮，-1-根號6】並（1,1+根號2】

已知x=-4是不等式ax＞9的解集中的一個值，則a的取值範圍為______.

∵x=-4是不等式ax＞9的一個解，∴a＜0，不等式ax＞9的解集為：x＜9a，則-4＜9a，解得：a＜-94.故答案為：a＜-94.

a b都是正數a+b=1求證a乘x的平方+b乘y的平方大於等於（ax+by）的平方高2不等式證明

要證明ax^2+by^2 >=（ax+by）^2即證明ax^2+by^2 -（ax+by）^2 >= 0ax^2+by^2-（ax+by）^2 = ax^2+by^2-（ax）^2-2abxy-（by）^2= a（1-a）x^2+b（1-b）y^2-2abxy根據已知a+b=1= abx^2+aby^2-2abxy= ab（x^2-2xy+y^2）利用完全平方…

ax方+by方≥（ax+by）方

ax^2+by^2≥（ax+by）^2
∵ax^2+by^2-（ax+by）^2
∴=ax^2+by^2-（ax^2+2axby+by^2）
=2axby≥0
∴ax^2+by^2≥（ax+by）^2
^2代表平方

設a>1，證明：當X>1時，不等式（1+x）^a>1+ax成立

（1+x）^a-（1+ax）>X+aX-1-aX=X-1，
當X>1時，X-1>0，
故原式得證.
就是用二項式定理展開前兩項就可以了

已知關於x的不等式ax+b0的解集

ax1同解
a