計算行列式3 1 -1 2 -5 1 3 -4 2 0 1 -1 1 -5 3 -3的值， 此題為四節行列式

計算行列式3 1 -1 2 -5 1 3 -4 2 0 1 -1 1 -5 3 -3的值， 此題為四節行列式

可以用行列式按行列展開定理嗎？ ； ；如果還沒學到， ；就把第1,2列交換一下， ；之後的計算就明白了

將此行列式化為三角形行列式，並求值.
1 1 2 3
1 2 3 -1
1 -1 -1 -2
2 3 -1 -1請寫出過程哈

r2-r1，r3-r1，r4-2r1
1 1 2 3
0 1 1 -4
0 -2 -3 -5
0 1 -5 -7
r3+2r2，r3-r2
1 1 2 3
0 1 1 -4
0 0 -1 -13
0 0 -6 -3
r4-6r3
1 1 2 3
0 1 1 -4
0 0 -1 -13
0 0 0 75
行列式= -75

行列式化成上三角形式.
0 1……1 1
1 0……1 1
……………………
1 1……0 1
1 1……1……0

把每一行的都加到第1行去，
得到
n-1 n-1……n-1 n-1
1 0……1 1
……
1 1……1 0從第1行選取出n-1
=
1 1……1 1 *（n-1）
1 0……1 1
……
1 1……1 0每一行都减去第1行
=
1 1……1 1 *（n-1）
0 -1……0 0
……
0 0……0 -1這樣就得到了三角形行列式
=
（n-1）*（-1）^（n-1）

已知BE CF是三角形ABC的角平分線BE CF相交於D若角A=50度則角BDC
已知BE，CF是三角形ABC的角平分線.BE、CF相交於D若角A=50度則角BDC=

已知BE，CF是三角形ABC的角平分線，所以角BCD+角CBE=（180°-50°）÷2=65°
角CBE=180°-65=115°

如圖所示，在等邊三角形ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交於點O，BO，OC的垂直平分線分別交BC於點E和點F：
求證：△OEF是等邊三角形

因為∠ABC和∠ACB的平分線交於點O，所以∠OBC=30°，∠OCB=30°
因為BO，OC的垂直平分線分別交BC於點E和點F，∠EOB=∠OBC=30°，∠FOC∠OCB=30°
所以∠OEF=60°∠OFE=60°，
△OEF是等邊三角形

在等邊三角形ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交於點O，BO、OC的垂直平分線分別交BC於點E和點F，說明△OEF是
等邊三角形

∵EB=EO =>∠EBO=∠EOB=1/2∠ABC=30°=>∠OEF=∠EBO+∠EOB=60°
同理∠OFE=60°，∴△OEF是等邊三角形

已知等邊△ABC，如圖，角B、角C的平分線相交於O，BO、CO的垂直平分線分別交BC於點EF，你能得到BF=EF=FC嗎？
請說明理由.

可以
首先將EO，FO連接起來，由於是垂直平分線可以得到BEO，CFO是等腰三角形.
所以BE=EO CF=FO
因為ABC是等邊三角形，BO CO分別是平分線
所以∠OBE=∠BOE=∠FOC=∠OCF=30°
所以∠OEF=∠OFE=60°
所以三角形OEF是等邊三角形
所以OE=OF=EF
因為BE=EO CF=FO（之前的）
所以BE=EF=FC

在等邊△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交於點O，若OB，OC的垂直平分線交BC於點E，F，猜想EF與AB之間的數量關係，並加以證明.

證明：連接OE，OF.∵若OB，OC的垂直平分線交BC於點E，F∵OE=EB，OF=FC∵△ABC是等邊三角形，角ABC，角ACB的平分線交於點O∴∠OBE=∠OEB=30°，∴∠OEF=60°同理∠OFE=60°∴△OEF是等邊三角形∴BE=EF=FC∴EF= 13AB，

AO是三角形ABC（AB>AC）的角平分線，AD的垂直平分線交BC延長線於E，設CE=a，DE=b，BE=c，求證.
AO是三角形ABC（AB>AC）的角平分線，AD的垂直平分線交BC延長線於E，設CE=a，DE=b，BE=c，求證：關於x的一元二次方程a乘以x的平方减去2bx加上c等於0有兩個實數根
圖案：外面有一個大三角形是ABE（從左到右），CE看起來等於AB，DE等於AE

證明：連AC，因為AD的垂直平分線交BC延長線於E所以DE=AE，所以∠ADE=∠DAE在△ABD中∠ADE=∠B+∠BAD，∠DAE=∠DAC+∠CAE因為AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD所以∠B=∠CAE，又∠ACB是公共角所以△ACE∽△BAE所以CE/AE=AE/B…

在等邊三角形ABC中，AD是邊BC上的中線，在等邊三角形ADE中，DE叫AC與點F，AC是DE的垂直平分線嗎，為什麼

因為三角形ABC為等邊三角形
所以AB=AC，角BAC=60度
又因為AD為BC中線
所以角BAD=角DAC=30度
所以AC平分角DAE
又因為三角形ADE為等邊三角形
所以角ADE=60度
所以角EDC=30度
所以角DFC=90度
所以AC垂直平分DE