請問老師計算四階行列式的解題方法和步驟是什麼

請問老師計算四階行列式的解題方法和步驟是什麼

如果是純數位行列式
一般是用行列式的性質將行列式化簡
選一行（或一列）數位比較簡單的，用性質化出3個0，然後用展開定理展開
若是含有字母的，就要看具體情況化簡
注意是否特殊的分塊矩陣

求解4階行列式怎麼用代數餘子式算
如圖

由題意，A31、A32、A33、A34是行列式D第三行元素的代數餘子式.其中D=
3 1 -1 2
-5 1 3 -4
2 0 1 -1
1 -5 3 -3
現構造一個新的行列式G，使G=
3 1 -1 2
-5 1 3 -4
1 3 -2 2
1 -5 3 -3
∴G與D除了第三行元素不同，其餘元素均對應相等.
根據行列式的性質，G第三行元素的代數餘子式與D第三行元素代數餘子式也對應相等.
即，G按第三行展開，得
G = A31+ 3*A32 - 2*A33 +2* A34………………………………………………（*）
【現在求行列式G的值】
首先，依次將G的第一、三行，第二、四行對換，得
1 3 -2 2
1 -5 3 -3
3 1 -1 2
-5 1 3 -4
再用第二行减去第一行，第三行减去第一行的3倍，第四行加上第一行的5倍，得
1 3 -2 2
0 -8 5 -5
0 -8 5 -4
0 16 -7 6
再用第三行减去第二行，第四行加上第二行的2倍，得
1 3 -2 2
0 -8 5 -5
0 0 0 1
0 0 3 -4
第四行乘以（- 1），再將第三、四行對換，得
1 3 -2 2
0 -8 5 -5
0 0 -3 4
0 0 0 1
∴G = 1 *（- 8）*（- 3）* 1 = 24
代入（*）式，得
A31+ 3*A32 - 2*A33 +2* A34 = 24