設A為二階方陣，且A的行列式=1，a11+a22>2，證明：A相似於對角矩陣

設A為二階方陣，且A的行列式=1，a11+a22>2，證明：A相似於對角矩陣

A相似於對角陣A的最小多項式無重根λE-A=λ-a11 -a12-a21λ-a22D1=1D2=|λE-A|=（λ-a11）（λ-a22）-a21a12=λ^2-（a11+a22）λ+（a11a22-a21s12）=λ^2-（a11+a22）λ+1以上為一個二次函數f（λ），開口向上判別式△=（a11+ a22）…

已知A、B為4階矩陣，若滿足AB+2B=0，r（B）=2，且行列式丨A+E丨=丨A-2E丨=0，求A的特徵值.

已知A、B為4階矩陣，若滿足
AB+2B=0 ；===》（A+2E）B=0
 ；r（B）=2===》r（A+2E）小於等於2，===》A有特徵值有-2且重數不小於2.
行列式丨A+E丨=丨A-2E丨=0，===》A有特徵值有0,2.
===》A有特徵值有0,2，-2，-2.

已知A是n階矩陣，A的平方為A，且秩（A）為r.證明A可以相似對角化，並求A的相似對角形及行列式|A+E|

剛答了這個題目
你參攷一下吧

4階行列式的計算方法，
2 1/3 4 3
5 -1/2 1 -2
3 1/4 2 5
-4 1 0 5

c2*12 [消去分數，注意行列式最後值要乘1/12]
2 4 4 3
5 -6 1 -2
3 3 2 5
-4 12 0 5
依次做r1-2r3，r3-2r1
-4 -2 0 -7
5 -6 1 -2
-7 15 0 9
-4 12 0 5
按第3列展開（-1）*
-4 -2 -7
-7 15 9
-4 12 5
r4-r1，r2-2r1
-4 -2 -7
1 19 23
0 14 12
r1+4r2
0 74 85
1 19 23
0 14 12
按第1列展開（-1）*
行列式=（74*12-85*14）/12 = -151/6.
這個行列式是比較麻煩，找不到更簡便的方法處理了
滿意請採納^_^