三階矩陣A的特徵值為1，-1,2，則A^3-5A^2的行列式為多少

三階矩陣A的特徵值為1，-1,2，則A^3-5A^2的行列式為多少

因為A的全部特徵值為1,2，-1.
所以A^3-5A^2的特徵值為-4，-12，-6
所以|A^3-5A^2|=（-4）（-12）（-6）= -288.

行列式第一行21000第二12100第三行01210第四行00121第五行00012化為上三角形式並計算結果？

2 1 0 0 0
1 2 1 0 0
0 1 2 1 0
0 0 1 2 1
0 0 0 1 2
r1r5得：
1 2 1 0 0
0 1 2 1 0
0 0 1 2 1
0 0 0 1 2
2 1 0 0 0
r5-2r1得：
1 2 1 0 0
0 1 2 1 0
0 0 1 2 1
0 0 0 1 2
0 -3 -2 0 0
r5+3r2得：
1 2 1 0 0
0 1 2 1 0
0 0 1 2 1
0 0 0 1 2
0 0 4 3 0
r5-4r3得：
1 2 1 0 0
0 1 2 1 0
0 0 1 2 1
0 0 0 1 2
0 0 0 -5 -4
r5+5r4得：
1 2 1 0 0
0 1 2 1 0
0 0 1 2 1
0 0 0 1 2
0 0 0 0 6
所以行列式=1×1×1×1×6=6

求行列式的值第一行3 1 1 1第二行1 3 1 1第三行1 1 3 1第四行1 1 1 3

3 1 1 1
1 3 1 1
1 1 3 1
1 1 1 3 = 3^4 + 1 + 1 + 1 - 3 - 3 - 3 -3 = 81 - 9 = 72

行列式轉化為三角形行列式，求其值（需過程）：-2 2 -4 0 4 -1 3 5 3 1 -2 -3 2 0 5 1

第一行選取（-2），得（-2）*{1，-1,2,0；4，-1,3,5；3,1，-2，-3；2,0,5,1}；
第一行分別乘以（-4）、（-3）、（-2）加到第二三四行，得（-2）*{1，-1,2,0；0,3，-5,5；0,4，-8，-3；0,2,1,1}；
第四行乘以（-1）加到第二行，得（-2）*{1，-1,2,0；0,1，-6,4；0,4，-8，-3；0,2,1,1}；
第二行分別乘以（-4）、（-2）加到第三四行，得（-2）*{1，-1,2,0；0,1，-6,4；0,0,16，-19；0,0,13，-7}；
最後，原式=（-2）*（16*（-7）-13*（-19））=-270.

如圖，已知∠1，∠2，∠3分別是三角形ABC的三個外角，且∠1:∠2:∠3=2:3:4，求三角形ABC每個內角的度數
要每一步的根據，

因為三角形外角和為360
設∠1=2x
2x+3x+4x=360
x=40
∴三角形的三個外角分別為80、120、160
若三角形三個內角為A、B、C
A+B+C=180
A+B=80
B+C=120
A+C=160
A=60 B=20 C=100（組織度）

如圖，△ABC的兩外角平分線相交於點D，∠A=50°，則∠D=______.

根據三角形的內角和定理、角平分線定義以及三角形的外角的性質，得∠D=180°-（∠1+∠2）=180°-12（∠CBE+∠BCF）=180°-12（180°-∠ABC+180°-∠BCA）=180°-12（180°+∠A）=90°-12∠A=65°.

已知三角形abc的三個外角的度數之比是2:3:4，求三個內角的度數

三角形外角和360
360/（2+3+4）=40
40*2=80
40*3=120
40*4=160
180-80=100
180-120=60
180-160=20
是100/60/20度

如圖，在△ABC中，∠B=48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交於點E，則∠AEC

∵FA平分∠DAC
∴∠1=∠DAC/2
∵FC平分∠ACF
∴∠2=∠ACF/2
∴∠1+∠2=（∠DAC+∠ACF）/2
∵∠B+∠3+∠4=180°
 ；∠B=48°
∴∠3+∠4=132°
∵∠3+∠DAC=180
 ； ；∠4+∠ACF=180
∴∠3+∠4+∠DAC+∠ACF=360 ；
∴∠DAC+∠ACF=228
∴∠1+∠2=114
∴∠AEC=180-∠1-∠2=66°

如圖，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交於點E，則∠ABE=______°.

如圖：作EM⊥BD、EN⊥BF、EO⊥AC垂足分別為M、N、O，∵AE、CE是∠DAC和∠ACF的平分線，∴EM=EO，EO=EN，∴EM=EN，∴BE是∠ABC的角平分線，∴∠ABE=12∠ABC=23.5°.

如圖，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交於點E，則∠ABE=______°.

如圖：作EM⊥BD、EN⊥BF、EO⊥AC垂足分別為M、N、O，∵AE、CE是∠DAC和∠ACF的平分線，∴EM=EO，EO=EN，∴EM=EN，∴BE是∠ABC的角平分線，∴∠ABE=12∠ABC=23.5°.