按第三列展開行列式，並計算其值：第一行1 2 3 4第二行2 3 4 1第三行3 4 1 2第四行4 1 2 3

按第三列展開行列式，並計算其值：第一行1 2 3 4第二行2 3 4 1第三行3 4 1 2第四行4 1 2 3

1 2 3 4
2 3 4 1
3 4 1 2
4 1 2 3
按第三列展開得；
2 3 1 1 2 4 1 2 4 1 2 3
3 3 4 2 - 4 3 4 2 + 2 3 1 - 2 2 3 1
4 1 3 4 1 3 4 1 3 3 4 2
①
2 3 1 0 0 1 -1 -2
3 4 2 = -1 -2 2 = =8-4=4
4 1 3 -2 -8 3 -2 -8
②
1 2 4 1 2 4 -2 -10
3 4 2 = 0 -2 -10 = =26-70=-54
4 1 3 0 -7 -13 -7 -13
③
1 2 4 1 2 4 -1 -7
2 3 1 = 0 -1 -7 = =13-49=-36
4 1 3 0 -7 -13 -7 -13
④
1 2 3 1 2 3 -1 -5
2 3 1 = 0 -1 -5 = =7-10=3
3 4 2 0 -2 -7 -2 -7
所以行列式=3×4-4×（-54）-36-2×3=186

行列式第一行0 a b c第二行a 0 c b第三行b c 0 a第四行c b a 0

c1+c2+c3+c4a+b+c a b ca+b+c 0 c ba+b+c c 0 aa+b+c b a 0r2-r1，r3-r1，r4-r1a+b+c a b c0 -a c-b b-c0 c-a -b a-c0 b-a a-b -cc2+c3a+b+c a+b b c0 c-a-b c-b b-c0 c-a-b -b a-c0 0 a-b -cr3-r2a+b+c a+b b c0 c-a-…

計算|A|=|第一行a b c d|第二行-b a -d c|第三行-c d a -b|第四行-d -c b a|.
由於AAT（A與轉置矩陣相乘）=（a^2+b^2+c^2+d^2）E，故有|A|^2=|A||A|T=|AAT|=（a^2+b^2+c^2+d^2）^4，因|A|中，a^4係數是+1，所以|A|=（a^2+b^2+c^2+d^2）^2.請問因|A|中，a^4係數是+1，所以|A|=（a^2+b^2+c^2+d^2）^2這個是怎麼來的？a^4在哪裡？係數如何得到？

a^4是由每一行取a得到的，而這個取法的逆序數為0，所以符號為+，囙此係數是+1，故|A|=（a^2+b^2+c^2+d^2）^2而不是|A|=-（a^2+b^2+c^2+d^2）^2