已知函數f（x）=1/2sin4x+cos^22x，求f（x）的最小正週期和最大值及取得最大值時x的集合

已知函數f（x）=1/2sin4x+cos^22x，求f（x）的最小正週期和最大值及取得最大值時x的集合

已知函數f（x）=1/2sin4x+cos^2（2x），求f（x）的最小正週期和最大值及取得最大值時x的集合
【解】：
f（x）=1/2sin4x+cos^2（2x）
=1/2sin4x+（1+cos4x）/2
=1/2sin4x+1/2cos4x+1/2
=√2/2sin（4x+π/4）+1/2
f（x）的最小正週期：T=2π/|ω|=π/2
最大值：（√2+1）/2
4x+π/4=π/2+2kπ
x=π/16+kπ/2（k∈R）

設函數f（x）=mx2-mx-6 m，若對於m∈[1,3]，f（x）
錯了錯了，應該是：
（1）設函數f（x）=mx2-mx-6 m，若對於x∈[1,3]，f（x）

是f（x）=mx2-mx-6+m吧
f（x）=mx2-mx-6+m.對於m屬於【1,3】，f（x）〈0恒成立
將函數式改寫成關於m的函數
即g（m）=（x²；-x+1）m-6
將x看成常數，m作為變數，
m的係數x²；-x+1=（x-1/2）²；+3/4>0恒成立
∴g（m）是一次函數，且為增函數
那麼m∈[1,3]時，g（m）

若函數f（x）=mx2+2mx+1（m∈R）的圖像恒在x軸上方，則m的取值範圍

m=0
f（x=1，符合題意
m≠0
二次函數恒大於0則開口向上，m>0
且△

若函數f（x）=log2（mx²；+4mx+3）的值域為R，求m的取值範圍

函數f（x）=log2（mx²；+4mx+3）的值域為R
那麼真數t=mx²；+4mx+3可以取到所有正數
m=0時，t=3，不符合題意
m0時，t=mx²；+4mx+3影像為開口朝上的抛物線
若t能取遍所有正數需抛物線與x軸有交點
Δ=16m²；-12m≥0，解得m≤0或m≥3/4
∵m>0∴∴m≥3/4
∴m的取值範圍是[3/4，+∞）

已知x=3是函數f（x）=aln（1+x）+x2-10x的一個極值點.求：（I）實數a的值； ； ；（Ⅱ）函數f（x）的單調區間.

（Ⅰ）因為f′（x）=ax+1+2x-10所以f′（3）=a4+6-10=0囙此a=16（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=16ln（1+x）+x2-10x，x∈（-1，+∞）∴f′（x）=2（x2−4x+3）x+1當x∈（-1，1）∪（3，+∞）時，f′（x）＞0當x∈（1，3）時…

已知x=3是函數f（x）=aln（1+x）+x^2-10x的一個極值點
（1），求a
（2），求函數f（x）的單調區間
（3）若直線y=b與函數y=f（x0的圖像有三個交點，求b的取值範圍
我問的是第三問.
（正確的過程我看到了，然後我不明白的是，函數定義域是x>-1，b-1應該取不到下麵的部分才對，不懂）

f'（x）=a/（1+x）+2x-10 f'（3）=0所以a=16 f'=16+2x^2+2x-10-10x/（1+x）=2x^2-8x+6/（1+x）=2（x-1）（x-3）/（1+x）f'=0 x1=1 x2=3（2）f（x）的單調區間（-1,1）（3，+8）單增（1,3）單减（3）其中函數的極值點為f（1）=16ln2-9 f（…

x=3是函數f（x）aln（1+x）+X的平方-10x的一個極值點.（1）求a（2）函數f（x）的單調區間
設Z=Lg（m的平方减2m减2）加（m的平方加3m加2）（1）求z（2）z是純虛數（3）z對應的點位於複平面的第一象限

f'（x）=a/（1+x）+2x-10
x=3，f'（x）=0
a/4+6-10=0
a=16
f（x）=16ln（1+x）+x^2-10x
f'（x）=16/（1+x）+2x-10
=2（x-3）（x-1）/（x+1）
x>3或11

我們高二期末考試有一道題目是：已知x= -3是函數f[x]=aln[1-x]+x^2+10x的一個極值點，
【1】求a
【2】求函數f[x]的單調區間.
我算的a是-16但是我的同學算的是16

f'（x）= -a/（1-x）+ 2x + 10f'（-3）= -a/（1-（-3））+ 2（-3）+ 10= -a/4 + 4= 0（1）a = 16（2）a = 16，f'（x）= -16/（1-x）+ 2x + 10 =（-16 + 2x（1-x）+ 10（1-x））/（1-x）=（2x^2 + 8x + 6）/（x-1）= 2（x +1）（x+3）/（x-1）x…

已知函數f（x）=aln（x+1）+1/2x^2-ax+1（a>0）.求函數y=f（x）的極值

f'（x）=a/（x+1）+x-a=x[x-（a-1）]/（x+1）
若0

已知x=3是函數f（x）=aln（1+x）+x2-10x的一個極值點.（Ⅰ）求a；（Ⅱ）求函數f（x）的單調區間；（Ⅲ）若直線y=b與函數y=f（x）的圖像有3個交點，求b的取值範圍.

（Ⅰ）因為f′（x）＝a1+x+2x−10所以f′（3）＝a4+6−10＝0囙此a=16（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=16ln（1+x）+x2-10x，x∈（-1，+∞）f′（x）＝2（x2−4x+3）1+x當x∈（-1，1）∪（3，+∞）時，f′（x）＞0當x∈（1，3）時，f…