初三數學上册，第二章二次函數 已知抛物線y=ax²；+bx+c與y軸交於點C，與x軸交於點A（X1,0），B（X2,0）（X1＜X2），頂點M的縱坐標為-4，若X1，X2是方程X²；-2（m-1）x+m²；-7=0的兩個根，且X1²；+X2²；=10. （1）求A，B兩點的座標； （2）求抛物線的解析式和點C的座標 （3）在抛物線上是否存在點P，使三角形PAB的面積等於四邊形ACMB的面積的兩倍？若存在，求出符合條件的P的座標；若不存在，請說明理由

初三數學上册，第二章二次函數 已知抛物線y=ax²；+bx+c與y軸交於點C，與x軸交於點A（X1,0），B（X2,0）（X1＜X2），頂點M的縱坐標為-4，若X1，X2是方程X²；-2（m-1）x+m²；-7=0的兩個根，且X1²；+X2²；=10. （1）求A，B兩點的座標； （2）求抛物線的解析式和點C的座標 （3）在抛物線上是否存在點P，使三角形PAB的面積等於四邊形ACMB的面積的兩倍？若存在，求出符合條件的P的座標；若不存在，請說明理由

提示：⑴依題意得x1＋x2＝2（m－1），x1·x2＝m²；－7，x1²；；＋x2²；；＝10，解之，得m＝2，x1＝－1，x2＝3，∴A（－1,0），B（3,0）；⑵依題意得a－b＋c＝0,9a＋3b＋c＝0，（4ac－b²；）／4a＝－4，解之，得a＝1，b…

初三數學，關於反比例函數.
直線l與x軸，y軸的正半軸分別交於A，B兩點，OA=6，OB=8，動點P從O出發，以每秒一個組織的速度向點A運動，同時動點Q從點A出發，以每秒兩個組織向點B運動，當其中一點到達終點時，另一個也停止運動，設運動時間為t秒
當PQ//OB時，在y軸上是否存在點M，使△MPQ為等腰三角形，若存在，請寫出M的座標.【要過程】

設M的座標為（0，a）
根據題意，可得，A座標為（6,0），B（0,8），P（t，0）；當PQ//OB時，Q點的橫坐標為t，且Q在直線AB上，囙此，Q的座標為（t，-4/3t+8），而QA=2t（根據題意，運動速度為兩個組織）
則根據距離公式可得√[（t-6）^2+（-4/3t+8）^2]=2t，可解得t=30/11（秒）（t=-30舍去）
即可得座標P（30/11,0）；Q（30/11,48/11）
此時，可得PQ=48/11，MP=√[（30/11）^2+a^2]；MQ=√[（30/11）^2+（a-48/11）^2]
當PQ=MP時，△MPQ為等腰三角形，此時得a=±6√39/11；即座標M（0，±6√39/11）
當PQ=MQ時，△MPQ為等腰三角形，此時得a=（48±2√351）/11，即座標M（0，（48±2√351）/11）
當MP=MQ時，△MPQ為等腰三角形，此時得a=24/11；即座標M（0,24/11）
綜上，在y軸上存在M，可以使△MPQ為等腰三角形，此時M座標為（0,6√39/11）或（0，-6√39/11）或（0，（48+2√351）/11）或（0，（48-2√351）/11）或（0,24/11）

練習冊上寫“y=f（x）與y=f（t）是同一函數”這句話是對的
可是另一道題卻寫“f（x），f（t）表示引數為x，t的兩個不同函數”
這是怎麼回事，到底什麼時候是同一函數，什麼時候不是同一函數呢？

以上是研究兩個函數的關係，下麵是研究兩個函數，兩者的意思不一樣，是兩個不同的問題

面積為19的正方形的邊長是x，x是19的__算術平方根____.

算術平方根

已知：A平方加B平方等於14，A加B等於4，求AB？A平方B平方

A²；+B²；=14
A+B=4
兩邊平方得
（A+B）²；=16
A²；+2AB+B²；=16
14+2AB=16
∴AB=1
A²；B²；=（AB）²；=1

設實數a、b、c、滿足a+b+c-2a^2/1-2（b+1）^2/1-2（c-1）2/1+3=0求a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac的值

原式=（a-2√a+1）+（（b+1）-2√（b+1）+1）+（（c-1）-2√（c-1）+1）
=（√a-1）^2+（√（b+1）-1）^2+（√（c-1）-1）^2>=0
等號成立當且僅當三個平方項均為0
從而a=1，b=0，c=2
從而a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc=7

已知實數a＞0，b＞0，A（a，1），B（2，b），C（4，5）為座標平面上的三點，若AC⊥BC，則ab的最大值為______.

∵A（a，1），B（2，b），C（4，5）∴AC=（4-a，4），BC=（2，5-b）∵AC⊥BC∴AC•BC=2（4-a）+4（5-b）=0∴a+2b=14由基本不等式可得a+2b≥22ab∴ab≤492即ab的最大值為492故答案為：492

a.b.c為正實數，則（ab+bc）\（a^2+b^2+c^2）的最大值是？

由題設及“基本不等式”可得：a²；+（b²；/2）≥（√2）abc²；+（b²；/2）≥（√2）bc等號僅當b=（√2）a=（√2）c時取得.∴兩個不等式相加，可得：a²；+b²；+c²；≥（√2）（ab+bc）＞0∴0＜（ab+bc）/（a²；+b…

a，b，c都是實數，且ab+bc+ca=1，求1/a+1/b+1/c的最大值或最小值.a+b+c的最大值或最小值
上面改一下：a，b，c都是正實數。ab+bc+ca=1，用基本不等式求1/a+1/b+1/c的最大值或最小值。a+b+c的最大值或最小值

由ab+bc+ca=1匯出二元隱函數，化為顯函數為c=（1-ab）/（a+b），代入後面兩個式子得
（a+b）/（1-ab）+1/b+1/c，分別對b和c求偏導數得fa=（1+b^2）/（1-ab）^2-1/a^2，fb=（1+a^2）/（1-ab）^2-1/b^2，同時令兩個偏導數等於0，得a^2+2ab-1=0，b^2+2ab-1=0，解之得a=b=√3/3，得c=√3/3，原式=3√3
代入第二個式子得（1-ab）/（a+b）+a+b，求偏導數得fa=1-（b^2+1）/（a+b）^2，fb=1-（a^2+1）/（a+b）^2，令兩個偏導數等於0，得a^2+2ab-1=0，b^2+2ab-1=0，同上面得到的方程一樣，故a=b=c=√3/3，故原式=√3
注：當偏導數為0的時候，求出來的就是極值，這裡不討論究竟是最大值還是最小值.
我是用高等數學做的，你看懂就看，看不懂就算了.

已知實數a、b、c，滿足a^2+b^2=1，b^2+c^2=2，a^2+c^2=2，求ab+ac+bc的最小值
已知實數a、b、c，滿足a^2+b^2=1，b^2+c^2=2，c^2+a^2=2，求ab+bc+ca的最小值.

已知：a²；+b²；=1，b²；+c²；=2，a²；+c²；=2.
求：ab+ac+bc的最小值.
首先，根據已知條件，解出a、b、c的值.
根據已知，
a²；+b²；=1①
b²；+c²；=2②
a²；+c²；=2③
③-①，得
b²；=1/2，即b=±1/√2.（√表示根號）
將b²；的值代入①中，得
a²；=1/2，即a=±1/√2.
將a²；的值代入②中，得，
c²；=3/2，即c=±√3/√2.
a、b、c各有兩個值.因為要求ab+ac+bc的最小值，就是必須使每項乘積得到負數.根據“正正得正，負負得正，正負得負”的原理，每項乘積中，兩個值必須取相反符號.於是得到
ab+ac+bc
=1/2-√3/2-√3/2
=1/2-√3
（取a=b=1/√2，c=-√3/√2或a=b=-1/√2，c=√3/√2）