什麼是數學HL證法

什麼是數學HL證法

若2個直角三角形斜邊和一條直角邊對應相等，則2個三角形全等.
是不是這個？

方程sin^2x减2sinx=0的解集為？答案為{x|x=kx，

sin^2x-2sinx=0
sinx（sinx-2）=0
sinx=0或sinx=2（舍去）
∴sinx=0
∴x=kx，k屬於Z

設關於x的方程sin（2x+π6）=k+12在[0，π2]內有兩個不同根α，β，求α+β的值及k的取值範圍.

∵x∈[0，π2]，∴（2x+π6）∈[π6，7π6].∵關於x的方程sin（2x+π6）=k+12在[0，π2]內有兩個不同根α，β，∴12=sinπ6≤k+12＜1，解得0≤k＜1，∴α+β＝2×π2=π.

關於x的方程cos2x+sinx-a=0有實數解，則實數a的最小值是______.

∵cos2x+sinx-a=0∴-sin2x+sinx+1-a=0等價於：-y2+y+1-a=0 ； ； ；∴a=-（y-12）2+54∵y∈[-1，1]∴-（y-12）2∈[−94，0]即a∈[−1，54]∴a的最小值為：-1

已知a屬於【-3,3】，則關於X的方程cos2x+2sinx-a=0在區間【-π/6，π】內有解的概

x∈[-π/6，π]
sinx∈[-1/2,1]
cos2x+2sinx-a=0
1-2sin²；x+2sinx-a=0
2sin²；x-2sinx+a-1=0
（sinx-1/2）²；=（3-2a）/4
sinx∈[-1/2,1]
0≤（sinx-1/2）²；≤1
0≤（3-2a）/4≤1
-1/2≤a≤3/2
|3/2-（-1/2）|/|3-（-3）|=1/3
所求概率為1/3

已知方程cos2x+4sinx-a=0有解，那麼a的取值範圍.

原方程可變形為a=cos2x+4sinx=1-sin2x+4sinx=-（sinx-2）2+5∵sinx∈[-1，1]∴a∈[-4，4].

已知方程COS2X+2SINX+2A-3=0在（0,2π〕內恰有兩個實根，求A的取值範圍
第一步怎麼來的啊？

3/4

若關於x的方程√3sin2x+cos2x=k在區間[0，π/2]內有兩個相异的實數根α，β求實數k的取值範圍以及α+β

3sin2x+cos2x=k
sin（2x+π/6）=k/2
易求得f（x）=sin（2x+π/6）在[0，π/6]上是增函數，在[π/6，π/2]上是减函數.
由於0離對軸x=π/6較近，若sin（2x+π/6）=k/2有兩個相异的實數根α，β，
則f（0）

已知關於x的方程cosx-sinx-2sinx+2a+1=0在區間（0，π/2]內有解，求實數a的取值範圍.（請寫過程，）

=0慢慢來

若滿足cosx-sin^2=a的實數x存在，則實數a的取值範圍是___

求cosx-sin^2的值域，（先化統一的三角函數，再利用在-1,1之間）a就是值域的範圍