在直線l:3x-y-1=0上求一點M，使它到點A（4,1）和B（0,4）的距離之差最大，並求此最大值.

在直線l:3x-y-1=0上求一點M，使它到點A（4,1）和B（0,4）的距離之差最大，並求此最大值.


（1）先求出點B（0,4）關於直線3x-y-1=0的對稱點B'（3,3）.（2）.連結點AB’並延長，交直線L:3x-y-1=0於點M（2,5）.可證，點M即是要求的點，距離之差最大值是|AB'|=√5.



直線L:3X-Y-1=0上，求一點P，使它到A（4,1），B（0,4）距離之差最大


由已知可得ABP三點共線.（三角形的兩邊差小於第三邊）
由已知求AB直線的方程，然後與直線L連立方程組解方程組即可得到答案



在直線X+2Y=0上求一點，使它到原點和直線X+2Y-5=0的距離相等.


設此點為（-2y，y）
用點到直線距離公式d=絕對值（-2y+2y-5）/√5=√5
所以就是√（（-2y）^2+y^2）=√5
y=±1
所以就是（-2,1）和（2，-1）

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