已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率e為63，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為32，求橢圓的標準方程.

已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率e為63，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為32，求橢圓的標準方程.

直線AB的方程為xa+y−b=1即bx-ay-ab=0，由題意得aba2+b2=32①∵ca=63②a2=b2+c2③解①②③得a=3，b=1.∴橢圓的標準方程為x23+y2=1.

橢圓（x^2/a^2）+（y^2/b^2）=1（a大於b大於0）的離心率e=√6/3，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線過原點的距離為√3/2
（1）求橢圓的方程；（2）設F1、F2為橢圓的左、右焦點，過F2作直線交橢圓於P、Q兩點，求三角形PQF1的內切圓半徑r的最大值.

（1）直線的斜率為b/a，所以直線的方程為（b/a）x-y-b=0
所以直線到原點的距離d=|-b|/√（b/a）^2+1=√3/2
e^2=c^2/a^2=（a^2-b^2）/a^2=1-b^2/a^2=2/3
所以b^2/a^2=1/3，代入d的代數式，有b=1
所以a=√3
所以橢圓的方程為x^2/3+y^2=1
（2）內切圓的半徑為r=2S÷C，當中S表示三角形的面積，C表示三角形的周長
我們知道，在橢圓中，橢圓上的點到橢圓兩個焦點之和為常數即2a.
題目中的三角形的周長為4a，即4√3.
連接PQ，直線所在的直線的方程為y=k（x-√2）-------經過焦點F2（√2,0）
橢圓方程為x^2/3+y^2=1，變形為x^2+3y^2=3
聯立方程有
x^2=（y-k√2）^2/k^2
代入變形後的橢圓方程
y^2-2√2ky+2k^2+3k^2*y^2=3k^2
（3k^2+1）y^2-2√2ky-k^2=0
y1+y2即為三角形PF1F2和三角形QF1F2的高之和
y1+y2=2√2k/（3k^2+1）
底F1F2=2c=2√2
2*S三角形PQF2=2*（1/2）*2√2*2√2k/（3k^2+1）=8k/（3k^2+1）
三角形PQF2的周長=4a=4√3
所以r=2S/C=2√3k/（9k^2+3）

參考書上的一道題，有15分的分值
已知橢圓C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的離心率e=1/2，且原點O到直線x/a+y/b=1的距離為d=（2√21）/7
第一題：求橢圓的方程
第二題：過點M（√3,0）作直線與橢圓C交於P，Q兩點，求△OPQ面積的最大值

d=1/√（1/a^2+1/b^2）=2√21/71/a^2+1/b^2=7/12 11-b^2/a^2=e^2=1/43/4a^2-b^2=0帶入1中的a^2=4b^2=3所以x^2/4+y^2/3=1（2）連立直線方程和橢圓方程得到關於y的方程的y1+y2和y1*y2然後求（y1-y2）^2=39-27/（1+4k^2）這個…