타원 x2a 2 + y2b 2 = 1 (a ＞ b ＞ 0) 의 원심 율 e 는 63 이 고, 과 점 A (0, - b) 와 B (a, 0) 의 직선 과 원점 의 거 리 는 32 이 며, 타원 을 구 하 는 표준 방정식 이다.

타원 x2a 2 + y2b 2 = 1 (a ＞ b ＞ 0) 의 원심 율 e 는 63 이 고, 과 점 A (0, - b) 와 B (a, 0) 의 직선 과 원점 의 거 리 는 32 이 며, 타원 을 구 하 는 표준 방정식 이다.

직선 AB 의 방정식 은 xa + y − b = 1 즉 bx - ay - ab = 0 으로 제목 에 의 한 a b a 2 + b2 = 32 ① ∵ ca = 63 ② a2 = b2 + c2 ③ 해 ① ② ③ 득 a = 3, b = 1. 타원 의 표준 방정식 은 x23 + y2 = 1 이다.

타원 (x ^ 2 / a ^ 2) + (y ^ 2 / b ^ 2) = 1 (a 가 b 보다 0 이상) 의 원심 율 e = √ 6 / 3, 과 점 A (0, - b) 와 B (a, 0) 의 직선 과 원점 의 거 리 는 √ 3 / 2 이다.
（1）求椭圆的方程；（2）设 F1、F2 为椭圆的左、右焦点,过 F2 作直线交椭圆于 P 、Q 两点,求三角形 PQF1 的内切圆半径 r 的最大值.

(1) 직선 의 기울 기 는 b / a 이 므 로 직선 적 인 방정식 은 (b / a) x - y - b = 0 이다.
그래서 직선 에서 원점 까지 의 거리 d = | - b | / √ (b / a) ^ 2 + 1 = √ 3 / 2
e ^ 2 = c ^ 2 / a ^ 2 = (a ^ 2 - b ^ 2) / a ^ 2 = 1 - b ^ 2 / a ^ 2 = 2 / 3
그래서 b ^ 2 / a ^ 2 = 1 / 3, 대 입 d 의 대수 식, b = 1
그래서 a = √ 3
그래서 타원 의 방정식 은 x ^ 2 / 3 + y ^ 2 = 1 이다.
(2) 내 접원 의 반지름 은 r = 2S 는 C 이 고, 중 S 는 삼각형 의 면적 을 나타 내 며, C 는 삼각형 의 둘레 를 나타 낸다
우 리 는 타원 에서 타원 에 점 을 찍 은 두 초점 의 합 은 상수 인 2a 라 는 것 을 알 고 있다.
제목 에 있 는 삼각형 의 둘레 는 4a 이 고 4 √ 3 입 니 다.
PQ 를 연결 하고 직선 이 있 는 직선 을 연결 하 는 방정식 은 Y = k (x - √ 2) - - - - - - - - - 초점 을 거 쳐 F2 (√ 2, 0) 입 니 다.
타원 방정식 은 x ^ 2 / 3 + y ^ 2 = 1 로 변형 x ^ 2 + 3y ^ 2 = 3
연립 방정식
x ^ 2 = (y - k √ 2) ^ 2 / k ^ 2
변형 후의 타원 방정식 을 대 입하 다.
y ^ 2 - 2 √ 2ky + 2k ^ 2 + 3k ^ 2 * y ^ 2 = 3k ^ 2
(3k ^ 2 + 1) y ^ 2 - 2 √ 2ky - k ^ 2 = 0
Y1 + y2 는 삼각형 PF1F2 와 삼각형 QF1F2 의 높 은 합 이다
y1 + y2 = 2 √ 2k / (3k ^ 2 + 1)
바닥 F1F2 = 2c = 2 √ 2
2 * S 삼각형 PQF2 = 2 * (1 / 2) * 2 √ 2 * 2 √ 2k / (3k ^ 2 + 1) = 8k / (3k ^ 2 + 1)
삼각형 PQF2 의 둘레 = 4a = 4 √ 3
그래서 r = 2S / C = 2 √ 3k / (9k ^ 2 + 3)

참고서 의 한 문제 에 15 분 의 가치 가 있다
타원 C: x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1 (a > b > 0) 의 원심 율 e = 1 / 2, 그리고 원점 O 에서 직선 x / a + y / b = 1 의 거 리 는 d = (2 √ 21) / 7
1 번: 타원 을 구 하 는 방정식
두 번 째 문제: 과 점 M (√ 3, 0) 은 직선 과 타원 C 를 P, Q 두 점 으로 하고 △ OPQ 면적 의 최대 치 를 구한다.

d=1/√（1/a^2+1/b^2）=2√21/71/a^2+1/b^2=7/12 11-b^2/a^2=e^2=1/43/4a^2-b^2=0带入1中的a^2=4b^2=3所以x^2/4+y^2/3=1(2)连立直线方程和椭圆方程得到关于y的方程的y1+y2和y1*y2然后求(y1-y2)^2=39-27/(1+4k^2)这个...