設A為m*n矩陣,求證存在一個n階矩陣B≠0,使AB=0的充要條件是r(A)

設A為m*n矩陣,求證存在一個n階矩陣B≠0,使AB=0的充要條件是r(A)

證明: (=>)
因為AB=0, 所以B的列向量都是AX=0的解.
又因為B≠0, 所以AX=0有非零解.
所以 r(A)