矩陣的值與其伴隨矩陣的行列式值有沒有什麼關係式？ │A*│與│A│的關係式

矩陣的值與其伴隨矩陣的行列式值有沒有什麼關係式？ │A*│與│A│的關係式

A^（-1）=A*/|A|
A*=A^（-1）|A|
|A*|
=|A^（-1）|A||
=|A|^n|A^（-1）|
=|A|^n|A|^（-1）
=|A|^（n-1）
即
│A*│=│A│^（n-1）

若3階矩陣A的行列式為2，則|2A|=B？
選2,4,12,16？

|2A|=（2^3）*|A|=8*2=16
2^3表示2的3次方
*是乘號
是由行列式的性質得到的.

秩為1的矩陣：一定可以分解為列矩陣（向量）行矩陣（向量）的形式
秩為1的矩陣：一定可以分解為列矩陣（向量）行矩陣（向量）的形式
r（A）=1故設A=αβ^T然後這樣算A^n很方便…
秩為1的矩陣：一定可以分解為列矩陣（向量）行矩陣（向量）的形式
這是為什麼？

證明：
A的秩是1，不妨設A的第k列是非零的，記為α.
則A的其他列都可以由α線性表出，即存在數
b1，b2，b3，…，bn使得
a1＝b1α，a2＝b2α，…，an＝bnα，
其中a1，a2，…，an是A的第1,2，…，n列.
記β＝（b1，b2，…，bn）^T，於是
A＝（a1，.，an）
＝（b1α，b2α，…，bnα）
＝α（b1，b2，…，bn）
＝αβ^T