![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
已知3階矩陣A滿足條件|E-A|=|2E-A|=|3E-A|求行列式|A|的值.
設A的特徵值是x1，x2，x3則E-A的特徵值是：1-x1,1-x2,1-x32E-A的特徵值是：2-x1,2-x2,2-x33E-A的特徵值是：3-x1,3-x2,3-x3根據題意：（1-x1）（1-x2）（1-x3）=（2-x1）（2-x2）（2-x3）=（3-x1）（3-x2）（3-x3）得到特徵值是1,2,3所以|A…
設A是秩為r的n階實對稱矩陣，滿足A^4-3A^3+3A^2-2A=0，則A的n個特徵值？
如題
設p是A的任一特徵值，a是A屬於p的特徵向量，於是有（A^4-3A^3+3A^2-2A）a=（p^4-3p^3+3p^2-2p）a=0，即p（p-2）（p^2-p+1）=0因為實對稱矩陣特徵值必為實數，所以A的特徵值只能是0或2，又因為必可對角化，故特徵值為2（2重），0（n-r重）
證明：秩等於r的對稱矩陣可以錶成r個秩等於1的對稱矩陣之和
提示一下，化成契约標準型即可
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