一個兩位數，個位上的數位比十比特數位的平方還多1，若把個位數上的數位與十位數對調，所得兩位數比原數大27 求原兩位數

一個兩位數，個位上的數位比十比特數位的平方還多1，若把個位數上的數位與十位數對調，所得兩位數比原數大27 求原兩位數

設原兩位數為10x+y
則y=x^2+1,10y+x-（10x+y）=27
解得x=2，y=5（x=-1不符題意，舍去）
所以原數為25

一個兩位數的個位數位比十比特數位大1，如果把個位數位與十比特數位對調，那麼所得的數與原數的積
（1）一個兩位數的個位數位比十比特數位大1，若把個位數位與十比特數位對調，那麼所得的兩位數與原來兩位數的積比原來兩位數的平方大108，求原來兩位數是多少？
（2）計算；（2+1）（2^2+1）（2^4+1）（2^8+1）+1
（3）計算；（2^2+2^4+…+100^2）-（2^2+3^2+…+99^2）

1）設十比特數位為X，則各位數位為X+1
原數位為10X+X+1=11X+1
對調後數位為10（X+1）+X=11X+10
由題意得（11X+1）*（11X+10）=（11X+1）^2+108
解方程即可
2）原式=[（2-1）（2+1）（2^2+1）（2^4+1）（2^8+1）]/（2-1）+1
=（2^2-1）（2^2+1）（2^4+1）（2^8+1）+1
=（2^4-1）（2^4+1）（2^8+1）+1
=（2^8-1）（2^8+1）+1
=（2^16-1）+1
=2^16
3）你這道題是不是（2^2+4^2+…+100^2）-（1^2+3^2+…+99^2）
括弧打開後利用平方差公式
=2^2-1^2+4^2-3^2+.100^2-99^2
=（2-1）（2+1）+（4-3）（4+3）+.（100-99）（100+99）
=3+7+11+.+199
=5050

有一個三位數，3個數位上的數位的和為16，十比特數位是個位數位與百位數位的和，若把百位數位與個位數位對調
那麼新數比原數大594，求原數

設個位數位為X，百位數位為Y，則十比特數位為X+Y
由題意知：X+Y+X+Y=16，X+Y=8（1）
100Y+10（X+Y）+X+594=100X+10（X+Y）+Y
99（X-Y）=594
X-Y=6（2）
（1）+（2）得，2X=14，X=7
所以Y=1
所以X+Y=8
所以原數是187