求矩陣A=第一行2，-1，1第二行0，3，-1第三行2，1，3的特徵值和特徵向量

求矩陣A=第一行2，-1，1第二行0，3，-1第三行2，1，3的特徵值和特徵向量

A = [2，-1,1；0,3，-1；2,1,3]；
>> [V，S] = eig（A）
V =
-0.5774 -0.5774 + 0.0000i -0.5774 - 0.0000i
0.5774 0.5774 0.5774
-0.5774 0.5774 - 0.0000i 0.5774 + 0.0000i
S =
4.0000 0 0
0 2.0000 + 0.0000i 0
0 0 2.0000 - 0.0000i

求下列矩陣A的特徵值和特徵向量第一行1 2 3第二行2 1 3第三行2 3 5

特徵值3個：
特徵值1:8
特徵值2:0
特徵值3:-1
特徵向量：
向量1向量2向量3
0.4575 0.5774 -0.4286
0.4575 0.5774 0.8571
0.7625 -0.5774 -0.2857

矩陣A=第一行1,2,3第二行2,1,3，第三行3,3,6.有兩個特徵值為0,9，求第三個特徵值.（一道填空）

矩陣對角線元素之和（方陣的迹）等於特徵值之和
1 + 1 + 6 - 0 - 9 = -1
就是-1

已知矩陣A，求可逆矩陣P，使PA為行最簡形，P是唯一的嗎

行最簡形是唯一的
當A可逆時，P唯一
當A不可逆時，P不唯一

如果P是可逆矩陣，則r（PA）= r（A）
怎麼證明.
cnheying：
你是說矩陣A經過了有限次初等變換後變成了PA是嗎？
而矩陣經初等變換後，其秩不變。

p可逆，則p可以分解為有限次初等矩陣的乘積.而有限次初等變換是不會改變矩陣的次的.
設P=P1*P2*P3.Pn
PA=P1（P2（…（PnA）））

A和它的行最簡矩陣B有什麼關係式關係式？如何求可逆矩陣P使PA=B？

將矩陣A與一個行數相等的單位矩陣拼起來，即（A，E），對這個矩陣施行初等行變換，當把A化為
它的行最簡矩陣B時，E就化為了要求的可逆矩陣P.使得PA=B.

兩矩陣AB乘積為零矩陣且已知A不是零矩陣，那麼可得出B就是零矩陣嗎？
分塊矩陣求逆，在三個矩陣不是零矩陣的情况下，為什麼可利用上述錯誤理論

不能.矩陣的乘法有零因數，不滿足消去律
怎麼會利用上述結論？

非零矩陣乘積為零的條件

AB=0的充要條件
若B中的列向量均為Ax=0的解.（也可以說為B是由Ax=0的解空間中n個向量構成的矩陣）

若矩陣A、B的乘積AB=0，且A≠0，則一定有B=0，是否正確

不正確.
B的列向量是Ax=0的解

已知兩個非零矩陣乘積為零矩陣，證明這兩個矩陣不可逆.

AB=O
反證法：
如果A可逆，則（B可逆同理）
兩邊同乘以A^（-1），得
A^（-1）AB=A^（-1）O
B=O
與矩陣非零衝突，所以
這兩個矩陣不可逆.