矩陣A m×n，矩陣X n×1，m

有非零解
此時r（A）

A是m乘n矩陣，A的轉置和A的乘積的特徵值是某數的平方嗎？，求證明

不一定
反例
A =
0 2
3 0
1 2
A^TA的特徵值為2063/3053427/305不是平方數

設A為m×n矩陣，B為n×m矩陣，則線性方程組（AB）x=0（）
A.當n＞m時僅有零解B.當n＞m時必有非零解C.當m＞n時僅有零解D.當m＞n時必有非零解

因為AB矩陣為m×m方陣，所以未知數的個數為m個，又因為：r（AB）≤r（A）≤n，（1）當m＞n時，r（AB）≤r（A）≤n＜m，即係數矩陣的秩小於未知數個數，所以方程組有非零解.（2）當m＜n時，r（A）≤m＜n，而r（AB）…

C語言題，求兩個矩陣的乘積c，已知矩陣a和b的值
；

for（i = 0；i

求兩個可對角化矩陣乘積的對角化矩陣
矩陣A1和矩陣A2是兩個可對角化矩陣，滿足：
A1 = V1 * D1 * inverse（V1）
A2 = V2 * D2 * inverse（V2）
和
對角矩陣D1 = D2 = D
求A1*A2的特徵向量矩陣和特徵值矩陣.
A1和A2的特徵值和特徵向量都相同，V1和V2特徵向量矩陣只是向量排列順序不同

注意特徵值相同這個條件不如特徵向量相同有價值
可以把A2寫成A2 = V1*P*D2*P^{-1}*V1 = V1*D3*V1^{-1}，P是一個排列陣，D3=P*D2*P^{-1}仍然是對角陣，把D重排一下而已
這樣A1*A2 = V1*（D1*D3）*V1^{-1}就是特徵分解

若複矩陣A與B可交換，即AB=BA，證明：A，B至少有一公共的特徵向量

首先不妨把語言轉化為線性變換：取定一組基，以A，B為矩陣的線性變換仍記為A，B.
在複數域上，特徵多項式一定有解，而每一特徵值都有相應的特徵向量.
任取A的一個特徵值λ，考慮A的屬於λ的特徵子空間W（即AX =λX的解空間，可知W≠0）.
對任意X∈W，有A（BX）= B（AX）=λBX，於是BX∈W，即有W為B的不變子空間.
考慮B在W上的限制，作為複數域上線性空間中的線性變換必有特徵值與相應的特徵向量.
而這一特徵向量在A的特徵子空間W中，囙此為A，B的公共特徵向量.
如果不用線性變換的語言，就要把上面用到的B在W上的限制表現為分塊矩陣.
不過還是作為線性變換更方便，所以具體的我就不寫了.

若複矩陣A與B可交換，即AB=BA，證明：A，B至少有一公共的特徵根

只能說A，B至少有一公共的特徵向量，不可能保證存在公共特徵值，比如A=I，B=0
至於公共特徵向量的存在性，任取A的特徵值a及其特徵子空間X，那麼對X中的任何向量x，ABx=BAx=aBx，於是Bx也屬於X，也就是說X是B的一個不變子空間，其中必存在B的特徵向量.

如果AB=BA，則稱B與A可交換，求所有與A可交換的矩陣B，
A=1 1
0 0

設B =
b1 b2
b3 b4
因為AB = BA
所以有
b1 + b3 b2 + b4
0 0
=
b1 b1
b3 b3
所以b1+b3 = b1
b2+b4 = b1
b3 = 0
故B =
a+b a
0 b
a，b為任意常數

矩陣AB=BA，可以得出矩陣A=B嗎，為什麼

不行，取A=E，B為任意不為單位矩陣的矩陣有AB=BA，但A=B不成立
但需要申明，此明A與B同型，即有相同的行數及列數

從矩陣A中劃去一行得到矩陣B，問A、B的秩的關係怎樣？

R（B）

矩陣A m×n，矩陣X n×1，m