怎樣把一個矩陣表示為初等矩陣的乘積

前提A可逆！
將A用初等行變換化為單位矩陣，並記錄每一次所用的初等變換
這相當於在A的左邊乘一系列相應初等矩陣
即有Ps…P1A = E
所以A = P1^-1…Ps^-1
因為Pi是初等矩陣，故Pi^-1也是初等矩陣.
這樣A就表示成了初等矩陣的乘積

將下列可逆矩陣表示成初等矩陣的乘積
1 -1
1 1
怎麼做的

1 -1 1 01 1 0 1→2 0 1 11 1 0 1.2 0 1 01 1 0 1→1 0 1/2 0 1 1 0 11 0 1 0 1 1 0 1→1 0 1 0 1 1 -1 1→P1=1 1 0 1P2=1/2 1 0 1P3= 1 0 -1 11 -1 1 -1 2 0 1 0 A=1 1 = 0 1×0 1×1 1

為什麼A矩陣可以表示為初等矩陣的乘積，那麼A就一定可逆了呢？不太懂

1.初等矩陣必可逆，（且逆矩陣也是初等矩陣）
2.有限個可逆矩陣的乘積必可逆，且（P1…Pk）^{-1}=Pk^{-1}…P1^{-1}
這些都是再基礎不過的結論，好好看教材，要慢慢看

1，方陣AB（A為32，B為23）一定不可逆2，兩個n階初等矩陣的乘積一定為可逆矩陣，為什麼3，A為三階方陣
1，方陣AB（A為32，B為23）一定不可逆
2，兩個n階初等矩陣的乘積一定為可逆矩陣，為什麼
3，A為三階方陣，則A不等於0，A的平方不等於0，|A|=0，為啥？

1.方陣AB的秩r（AB）≤min{r（A），r（B）}≤2，A為3*2，B為2*3，他們的秩最大為2，而三階方陣可逆的充要條件是r（AB）=3，所以AB一定不可逆
2.初等矩陣為組織陣I（也有的版本是E，總之是組織陣啦）作1次初等變換得到的矩陣，設這兩個n階初等矩陣為E1，E2，則由初等矩陣的性質，必存在n階可逆方陣P1，Q1；P2，Q2，使得E1=P1·I·Q1，E2=P2·I·Q2.（這個性質在書上應該查得到，在初等變換裡面的）.所以E1E2=P1·Q1·P2·Q2.P1，Q1，P2，Q2均為n階可逆方陣，故E1E2為n階可逆方陣.
3.第三個我沒太明白題目的意思.
要是“A為三階方陣，若A的平方不等於0，|A|=0，則A不等於0，”這個是正確的.三階方陣A的秩r（A）≥r（A的平方）（秩的性質），A的平方不等於0，則r（A的平方）≥1，故r（A）≥1，所以A不等於0（零矩陣的充要條件是秩等於0）
要是“若A為三階方陣，則A不等於0，A的平方不等於0，|A|=0”，顯然A為三階方陣是推不出來A不等於0，A的平方不等於0，|A|=0的，比如三階組織陣.
要是“A為三階方陣，若A不等於0，A的平方不等於0，則|A|=0”這個也不對，反例仍然可以是三階組織陣.
要是“A為三階方陣，若A的平方不等於0，則|A|=0，A不等於0，”這個也不對，反例仍然可以是三階組織陣.
囉嗦了這麼多，期末考試加油啊！
如果覺得不錯順便採納為最佳答案吧：）

矩陣的乘積怎麼算

Cij=ai1bij+ai2b2j+…+ainbnj

計算兩個5*5矩陣的乘積

由於你沒說具體算式，所以只能提供行列式的性質，有了這個就很容易計算行列式了性質1行列式與它的轉置行列式相等.說明行列式中行與列具有同等的地位，囙此行列式的性質凡是對行成立的對列也同樣成立性質2互換行列式…

計算矩陣的乘積
1 0 0 x1 y1 z1
A= 0 1 2 B= x2 y2 z2
0 1 -2 x3 y3 z3求AB=？BA=？

A*B=
x1 y1 z1
x2+2x3 y2+2y3 z2+2z3
x2-2x3 y2-2y3 z2-2z3
B*A=
x1 y1+z1 2y1-2z1
x2 y2+z2 2y2-2z2
x3 y3+z3 2y3-2z3

初等矩陣的乘積仍是初等矩陣嗎？書上給的答案是錯的.能給個反例嗎？

任何可逆矩陣均可寫為初等矩陣的乘積，囙此這個結論是錯的.
矩陣
1 1
0 1
是初等矩陣
1 0
2 1
也是初等矩陣，兩矩陣相乘得：
3 1
2 1
該矩陣不能由組織陣通過一次初等變換得到，不是初等矩陣.
這句話應改為：初等矩陣的乘積是可逆矩陣.

試將A表示為兩個初等矩陣的乘積，求過程
A=1 0 0
1 1 0
0 1 1

首先要知道對矩陣A做初等行變換相當於用相應的初等矩陣左乘A，同樣，對矩陣A做初等列變換相當於用相應的初等矩陣右乘A.考慮題目中的矩陣，把A稍加變化，令B=1 0 0
1 1 0
0 0 1
這是一個初等矩陣（由單位矩陣的第一行加到第二行得到），現在如果把B的第三列加到第二列上，就得到A，囙此相當於矩陣B右乘一個初等矩陣C，C由單位矩陣的第三列加到第二列得到，即
C=1 0 0
0 1 0
0 1 1
囙此A=BC

如何實現求兩個矩陣A（m×n），B（Kxn）的乘積C（mxn）

一定是K=n

怎樣把一個矩陣表示為初等矩陣的乘積