求解常微分方程（x-9）dy/dx=（6y-3）^2的通解

求解常微分方程（x-9）dy/dx=（6y-3）^2的通解

分離變數法：
dy/（6y-3）^2=dx/（x-9）
-d（6y-3）/（6y-3）^2=-6dx（x-9）
積分：1/（6y-3）=-6ln|x-9|+C1

由方程組x^2+y^2-xy+3x=1y是x的隱函數，求dy

2xdx＋2ydy-ydx-xdy＋3dx=0
（2y-x）dy=-（2x-y＋3）dx
dy=-（2x-y＋3）/（2y-x）dx

計算∫（4x-6）/（x^2-3x+9）dx，

∫（4x-6）/（x²；-3x+9）dx=2∫（2x-3）/（x²；-3x+9）dx=2∫1/（x²；-3x+9）d（x²；-3x）令x²；-3x=t則=2∫1/（t+9）dt=2∫1/（t+9）d（t+9）=2ln（t+9）+c=2ln（x²；-3x+9）+c

在空間直角坐標系中，已知A（1、2、-1），B（0、-1、3），則AB兩點間距離是有人知道嗎？

AB兩點間距離是[（x1-x2）^2+（y1-y2）^2+（z1-z2）^2]^1/2=根號26

在空間直角坐標系中，已知A（1,1,3），B（2，-1,3），求|AB|的長度.

根5

在空間直角坐標系中，已知A，B兩點的座標分別是A（2，3，5），B（3，1，4），則這兩點間的距離|AB|=______.

∵A，B兩點的座標分別是A（2，3，5），B（3，1，4），∴|AB|=（3−2）2+（1−3）2+（4−5）2，=1+4+1＝6，故答案為：6.

在空間直角坐標系中，與點A（3,1,2）B（4，-2，-2）C（0,5,1）等距離的點的個數為，分別是哪幾點？

設與這三個點的等距離的點的座標為（x，y，z），則由題意得以下關係式：
（x-3）^2+（y-1）^2+（z-2）^2=（x-4）^2+（y+2）^2+（z+2）^2=（x-0）^2+（y-5）^2+（z-1）^2，
解得關係式如下：
（1）x-3y-4z=5
（2）-3x+4y-z=6
這樣的點有無數個，其通式為（19n，1+13n，-2-5n），n為整數

在直角坐標系中，已知A（0,1）B（2,0）C（2,1.5）三點
求（1）如果在第二象限內有一點P（a，1/2），試用含有a的式子表示四邊形ABOP的面積
（2）在（1）的條件下，是否存在點P使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求點P的座標，若不存在，說明理由？

（1）S四邊形ABOP=S△AOP+S△AOB=（1/2）*|AO|*[（-a）+2]=（2-a）/2（a

空間直角坐標系中，求與3點（3,1,2）、（4，-2，-2）、（0,5,1）等距離的點.

這3個點公面但不共線，在空間中到3個點等距離的點有無窮多個，這些點在過該3點的外接圓心且與它們確定的平面垂直的直線上.

設點M是Z軸上一點，且點M到A（1，0，2）與點B（1，-3，1）的距離相等，則點M的座標是（）
A.（-3，-3，0）B.（0，0，-3）C.（0，-3，-3）D.（0，0，3）

由題意設M（0，0，z），因為點M到A（1，0，2）與點B（1，-3，1）的距離相等，所以（1-0）2+（0-0）2+（2-z）2=（1-0）2+（-3+0）2+（1-z）2，即1+（2-z）2=10 ；+（1-z）2，解得z=-3.所以M的座標為（0，0，-3）.故選B.