求（1+x^2）dy+2xydx=cotxdx的通解

求（1+x^2）dy+2xydx=cotxdx的通解

（1+x²；）dy+（2xy-cotx）dx=0
∂；（1+x²；）/∂；x=∂；（2xy-cotx）/∂；y=2x
此為全微分方程
∫（1+x²；）dy=y+x²；y+Φ（x）
∫（2xy-cotx）dx=x²；y-ln|sinx|+Ψ（y）
u（x，y）=y+x²；y+Φ（x）=x²；y-ln|sinx|+Ψ（y）
比較係數得Φ（x）=-ln|sinx|，Ψ（y）=y
u（x，y）=y+x²；y-ln|sinx|
於是原方程通解為y+x²；y-ln|sinx|=C

直角坐標系內，第二象限和第四象限內點的集合表示為？
tt

｛（x，y）|x，y异號｝

在直角坐標系xOy中，若角α的頂點在坐標系原點，始邊為x軸的正半軸，終邊經過點（1，
在直角坐標系xOy中，若角α的頂點在坐標系原點，始邊為x軸的正半軸，終邊經過點（1,2√2）.若點A，B分別是角α始邊.終邊上的動點，且AB=√3，求△ABO面積的最大值.
come on..

cosα=1/3，sinα=2√2/3.設OA=m，OB=n，則|AB|²；=3=m²；＋n²；－2mncosα=m²；＋n²；－（2/3）mn，則3＋（2/3）mn=m²；＋n²；≥2mn，則mn≤9/4，所以面積S=（1/2）mnsinα≤3√2/4.

在空間直角坐標系中，已知點A（1，2，4），點B與點A關於y軸對稱，點C與點A關於平面xOz對稱，求點B與點C之間的距離.

在空間直角坐標系中，點A（1，2，4）關於平面xoz的對稱點為C（1，-2，4），點A（1，2，4）關於x軸的對稱點為B（-1，2，-4），則B、C間的距離為：（1+1）2+（2+2）2+（4+4）2=221.

空間直角坐標系對稱點
點M（x，y，z）是空間直角坐標系Oxyz中的一點，寫出滿足下列條件的店的座標.
（1）與點M關於平面xOy對稱
（2）與點M關於平面yOz對稱
（3）與點M關於平面xOz對稱

1.x，y，-z
2.-x，y，z
3.x，-y，z

空間直角坐標系中點和點的對稱問題
題目是這樣的：
點M（1，-4,3）關於點P（4,0，-3）的對稱點M’的座標是多少？
PS：遵循什麼原則？

你把P的座標乘以2再减去M點座標，得到的就是對稱點，是（7,4，-9）.謝謝

空間直角坐標系中如何求一點關於一條直線的對稱點？

直線斜率為k
Q（x，y）P（a，b）
（（x+a）/2，（y+b）/2）滿足方程
[（b-y）/（a-x）]k=-1

怎麼求空間直角坐標系中一點關於另一點的對稱點
點M（1，-4,3）關於點p（4,0，-3）的對稱點M'的座標是什麼？
應該怎麼算？是不是（7,4，-9）

點P座標乘以2，减去點M座標就是另一個點的座標

空間直角坐標系關於直線對稱求點問題，
若點M與N（2,5,0）關於直線l對稱，求點M的座標
l方程為x-y-4z+12=0 2x+y-2z+3=0
如果計算麻煩的話可以告訴一下思路麼

點M與N（2,5,0）關於直線l對稱，求點M的座標
l方程為x-y-4z+12=0 2x+y-2z+3=0
點關於直線的對稱點
可知兩點中點在該對稱直線上，且兩點確定的直線與對稱直線垂直
l方程為x-y-4z+12=0 2x+y-2z+3=0
得其方向向量為（1，-1,0.5）
設M點座標為（x，y，z）
則M與N中點座標（x/2+1，y/2+2.5，z/2）
MN所在直線方程的方向向量為（x/2-1，y/2-2.5，z/2）
將中點座標代入直線方程，又有兩方向向量垂直
可計算得M點座標

在空間直角坐標系中，已知點P（1,0,1）Q（4,3，-1）在z軸上是否存在一點M，使|MP|=|MQ|？若存在，求出點M的座標；

設M（0,0，z）
有MP^2=1+（z-1）^2
MQ^2=4^2+3^2+（z-1）^2=5^2+（z+1）^2
所以（z+1）^2+25=1+（z-1）^2
z=-6
M（0,0，-6）