已知函數f（x）滿足f（x）=2f（1/x）+x，求f（x）的運算式

已知函數f（x）滿足f（x）=2f（1/x）+x，求f（x）的運算式


解
f（x）=2f（1/x）+x①
令x=1/x
則f（1/x）=2f（x）+1/x②
②×2得：
2f（1/x）=4f（x）+2/x③
①+③得：
f（x）+2f（1/x）=2f（1/x）+4f（x）+x+（2/x）
∴3f（x）+x+2/x=0
∴f（x）=-x/3-2/3x



函數f（x）e^lnx和函數f（x）=ln e^x的區別


定義域不同
f（x）=e^lnx的定義域為x>0
g（x）=lne^x的定義域為x∈R



ln（1/x）為什麼等於-lnx，求解過程.


ln（1/x）=ln（x^（-1））
在對數中，ln（x^a）=a·lnx
ln（1/x）=ln（x^（-1））=-1·lnx=-lnx
如果是證明題，則
設ln（1/x）=a，lnx=b，
則e^a=1/x，e^b=x
x=1/（e^a）=e^（-a）=e^b
則-a=b
即-ln（1/x）=lnx
即ln（1/x）=-lnx

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