方程x^2=2^x的實根的個數是

令y1=x^2，y2=2^x
畫出y1和y2的影像，易得兩者在第二象限有且只有一個交點，
第一象限是兩個交點（圖畫的不准可能看不出有兩個交點）
事實上第一象限的交點可以求出來
x=2時，y1=4，y2=4
x=4時，y1=16，y2=16
所以，原方程實數根的個數是3個
祝你開心！希望能幫到你，如果不懂，請Hi我，祝學習進步！O（∩_∩）O

二次函數與導數的問題
二次函數f（x）=4x-x^2的影像與X軸所圍成的圖形中有一個內接矩形ABCD，求這個矩形的最大面積.

設A點座標（x，4x-x^2），B點座標（x，0）C（4-x，0）D（4-x，4x-x^2）則矩形面積S=2（2-x）*（4x-x^2）x大於0小於2這時對S求導再算出S‘=0時的X，舍去x不滿足的部分再帶回S的公式就、OK了

二次函數導數怎麼求

設二次函數為y=ax^2+bx+c
則y'=（ax^2+bx+c）'
=（ax^2）'+（bx）'+c‘
=2ax+b

導數為二次函數時△與單調區間的關係
恰有三個單調區間時△要怎麼樣？為什麼兩根不能相等？

△≤0時，二次函數恒≤0（或≥0）成立，因為是一個單調區間.
△>0時，二次函數與x軸兩交點，所以有三段符號不同的區間，囙此原函數有三個單調區間.

如何借助導數來判斷零點個數？或者零點個數判斷的一般方法是什麼

導數無法確定原函數的解，即零點.
判斷零點，可以對原函數任意取值，在大於零小於零之間就有零點.
如函數y=x*x*x-3x-3
x=2，y=-10，則必有一根在之間，當然，結合函數的單調性（或者說導數的正負區間），就能大致判斷函數影像.但是，只知道導數，不能確定0點個數，還是要借助取值和極值.

arctanx在零點的導數

f'（x）=（arctanx）'=1/（1+x^2）
f'（0）=1

如果函數f（x）=|x|+1+k有兩個零點，則實數k的取值範圍是______.

由題意可得函數y=|x|+1的圖像和直線y=-k有兩個交點，數形結合可得-k＞1，k＜-1，故答案為（-∞，-1）.

函數f（x）=lnx-1/（x-1）的零點的個數是
A.3個B.2個C.1個D.0個

分別畫y=lnx和y=1/（x-1）的圖像；如圖.則容易看出，這兩個函數有2個交點.即函數f（x）=lnx-1/（x-1）的零點的個數是2.
選B

f（x）=1/x*sinx^2，求導數f（∏/2）

f'（x）=（2xsinxcosx-sinx^2）╱x∧2…∴f'（π╱2）=-4╱π∧2

方程x^2=2^x的實根的個數是