S=1平方-2平方+3平方-4平方+5平方-……+99平方-100平方+101平方，求S被103除的餘數

S=1平方-2平方+3平方-4平方+5平方-……+99平方-100平方+101平方，求S被103除的餘數

S=1平方-2平方+3平方-4平方+5平方-……+99平方-100平方+101平方
=1+（3平方-2平方）+（4平方-3平方）+…+（101平方-100平方）
=1+（3-2）（3+2）+（4-3）（4+3）+…+（101-100）（101+100）
=1+2+3+…+101
=（1+101）101/2
=5151
5151/103=50餘1
所以S被103除的餘數是1

1+2+2的二次方+2的三次方+2的四次方+.+2的九十九次方=

令a=1+2+2的二次方+2的三次方+2的四次方+.+2的九十九次方
則2a=2+2的二次方+2的三次方+2的四次方+.+2的九十九次方+2的一百次方
相减，左邊是2a-a=a
右邊，中間相同的抵消
則a=2的一百次方-1
所以1+2+2的二次方+2的三次方+2的四次方+.+2的九十九次方=2的一百次方-1

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