102的平方--101的平方+100的平方-99的平方+98的平方-97的平方..+2的平方-1的平方被103除的餘數 這是一條因式分解題

102的平方--101的平方+100的平方-99的平方+98的平方-97的平方..+2的平方-1的平方被103除的餘數 這是一條因式分解題

a平方-b平方=（a+b）（a-b）
102平方-101平方+100的平方-99的平方…+2的平方-1的平方=（102+101）（102-101）+（100+99）（99-98）…+（2+1）（2-1）
=102+101+100+.+1
根據等差求和Sn=n（a1+an）/2
sn=100（1+102）/2=100*103/2
所以可以被103整除，餘0

已知S=12-22+32-42+…+992-1002+1012，則S被103除的餘數是______.

原式=12+（3+2）（3-2）+（5+4）（5-4）+…+（101+100）（101-100）
=1+5+9+…+201
=51（1+201）
2
=5151.
因為5151
103=50…1，
所以S被103除的餘數是1.
故答案為：1.

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