102の平方--101の平方+100の平方-99の平方+98の平方-97の平方.+2の平方-1の平方が103で除かれる剰余。 これは因数分解の問題です。

102の平方--101の平方+100の平方-99の平方+98の平方-97の平方.+2の平方-1の平方が103で除かれる剰余。 これは因数分解の問題です。

a平方-b平方=(a+b)(a-b)
102平方-101平方+100の平方-99の平方...+2の平方-1の平方=(102+101)(102-101)+(100+99)(99-98)……(2+1)(2-1)
=102+101+100+1
等差による和Sn=n(a 1+an)/2
sn=100(1+102)/2=100*103/2
103で割り切れます。残りは0です。

S=12-22+32-42+…+992-002+1012を知っていると、S 103によって除かれた剰余は__u u_.

元の式=12+(3+2)(3-2)+(5+4)+(5-4)+(101+100)(101-10)
=1+5+9+…+201
=51(1+201)
2
=5151.
5151ですから
103=50…1、
したがって、Sが103で除かれる剰余は1.
だから答えは：1.

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