如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE交BC的延長線於點E，則CE的長為（） A. 3 2 B. 7 6 C. 25 6 D. 2

∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，
根據畢氏定理得：AB=5，
而AB的垂直平分線DE交BC的延長線於點E，
∴∠BDE=90°，∠B=∠B，
∴△ACB∽△EDB，
∴BC:BD=AB：（BC+CE），又BC=3，AC=4，AB=5，
∴3:2.5=5：（3+CE），
從而得到CE=7
6.
故選B.

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交BC於D，∠CAD：∠DBA=1:2，則∠DBA的度數為______.

∵DE垂直平分AB，
∴∠DBA=∠BAD，
∵∠CAD：∠DBA=1:2，
∴設∠DBA=2x，則∠BAD=2x，∠CAD=x，
∴x+2x+2x=90°，
∴x=18°，
∴∠DBA=2x=2×18°=36°.

如圖，已知直角三角形ABC中，角C等於90度，BC=10，AC=6，DE是AB的中垂線.求CE，BE的長.

你說的E是在ab邊上還是bc邊上要是在bc邊上則步驟如下：連接AE因為DE是AB的中垂線所以AE=BE又因為CE+BE=BC=10所以AE+CE=10設CE為X，則AE為10-X可得X²+ac²=（10-x）²解得x=3.2 BE=BC-CE=10-3.2=6.4

證明：直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半.（要求畫圖並寫出已知、求證以及證明過程）

已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，
求證：CD=1
2AB；
證明：如圖，延長CD到E，使DE=CD，連接AE、BE，
∵CD是斜邊AB上的中線，
∴AD=BD，
∴四邊形AEBC是平行四邊形，
∵∠ACB=90°，
∴四邊形AEBC是矩形，
∴AD=BD=CD=DE，
∴CD=1
2AB.

直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半這個定理求證明！

證法1：
ΔABC是直角三角形，作AB的垂直平分線n交BC於D
∴AD=BD（線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等）
以DB為半徑，D為圓心畫弧，與BC在D的另一側交於C'
∴DC’=AD=BD∴∠BAD=∠ABD∠C’AD=∠AC’D（等邊對等角）
又∵∠BAD+∠ABD+∠C’AD+∠AC’D =180°（三角形內角和定理）
∴∠BAD+∠C’AD=90°即：∠BAC’=90°
又∵∠BAC=90°
∴∠BAC=∠BAC’
∴C與C’重合（也可用垂直公理證明：假使C與C’不重合由於CA⊥AB，C’A⊥AB故過A有CA、C’A兩條直線與AB垂直這就與垂直公理衝突∴假設不成立∴C與C’重合）
∴DC=AD=BD∴AD是BC上的中線且AD=BC/2這就是直角三角形斜邊上的中線定理
證法2：
ΔABC是直角三角形，AD是BC上的中線，作AB的中點E，連接DE
∴BD=CB/2，DE是ΔABC的中位線
∴DE‖AC（三角形的中位線平行於第三邊）
∴∠DEB=∠CAB=90°（兩直線平行，同位角相等）
∴DE⊥AB
∴E是AB的垂直平分線
∴AD=BD（線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等）
∴AD=CB/2

畢氏定理直角三角形的面積

畢氏定理a^2+b^2=c^2，底乘高除以二

畫一個直角三角形，要求倆個銳角度數的比是1比2.先算一這兩個銳角分別要畫多少度要列式

長邊對的角是60度，短邊對的角是30度.

一個直角三角形的兩個銳角度數的比是2:1，這兩個銳角分別是多少度

設兩個銳角度數分別為x、y.
則有x+y+90=180
x/y=2:1
解方程組得：x=60 y=30

直角三角形的一條長直角邊為7.5它對應的角是75度求它的另一條直角邊長和斜邊長

另一條直角邊長=7.5（2-√3）
斜邊長=15√（2-√3）
追問即發

直角三角形的邊長底長15求斜邊有多長？

31.76
那麼簡單，兩個的平方和再開方

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE交BC的延長線於點E，則CE的長為（） A. 3 2 B. 7 6 C. 25 6 D. 2