如圖，D為Rt△ABC斜邊AB上一點，以CD為直徑的圓分別交△ABC三邊於E，F，G三 點，連接FE，FG. （1）求證：∠EFG=∠B； （2）若AC=2BC=4 5，D為AE的中點，求CD的長.

如圖，D為Rt△ABC斜邊AB上一點，以CD為直徑的圓分別交△ABC三邊於E，F，G三 點，連接FE，FG. （1）求證：∠EFG=∠B； （2）若AC=2BC=4 5，D為AE的中點，求CD的長.

（1）證明：連接GD；
∵CD是直徑，
∴∠CGD=90°；
∴DG‖BC，
∴∠ADG=∠B；
又∵四邊形DGFE是圓的內接四邊形，
∴∠ADG=∠EFG；
∴∠B=∠EFG；
（2）連接CE，則CE⊥AB；
在Rt△ACB中，AC=4
5，BC=2
5；
由畢氏定理，得：AB=
AC2+BC2=10；
由於CE⊥AB，由射影定理，得：AE=AC2÷AB=8；
∴AD=DE=4，BE=2；
CE2=AE•BE=16，∴CE=4；
Rt△CED中，CE=4，DE=4；∴CD=4
2.

已知，在Rt三角形ABC中，EF是中位線，CD是斜邊AB上的中線.求證；EF=DC

不知道你學過定理沒，直角三角形斜邊中線等於斜邊一半，這是常識，如果要證明，你就作一矩形，它的對角線相等，又相互平分，所以，以其中三個頂點為直角三角形的斜邊就是對角線，那麼中線就是另一條對角線的一半，所以直角三角形的對角線為斜邊的一半.至於中位線，必然為斜邊的一半，所以兩條線是相等的.

如圖，D為直角三角形ABC斜邊AB上一點，以CD為直徑的圓分別叫三角形ABC三邊於E、F、G三點，連EF、FG 求證：角EFG=角B

不妨設圓交AB，BC.AC分為E，F，G，連接CE，
∵弧GE=弧GE，∴∠GFE=∠GCE，
∵CD是直徑，∴∠CED=90°，
∴∠A+∠GCE=90°，
∵∠B+∠A=90°，
∴∠B=∠GCE，
即∠GFE=∠B

CD垂直AB於D，且AC的平方等於AD，求證三角形ABC為直角三角形怎麼做

題目應該是AC^2=AD*AB.如果不是，
上面等式可以變為AB:AC=AC:AD，且CAB是公共角，所以三角形CAD和三角形BAC是相似三角形.
所以角ACB=角CDA=90°
所以三角形ABC是直角三角形.

在直角三角形ABC中，角C等於90°，AC=AB，CD是AB邊中線，CD為a，AC的一半是多少

AC=BC所以∠A=∠B=45度因為AD=DB所以△ACD全等△CDB所以∠ACD=∠BCD=45度所以CD＝AD＝a∠CDA＝90度所以CA＝根號（a方＋a方）＝根2a
所以AC的一半＝根2a除以2＝根2乘a／2
累死了給點分吧

在直角三角形ABC中CD為斜邊AB中線CD等於4 AC等於6則SinB等於

結果為3/4

直角三角形ABC中，CD是斜邊AB上的中線已知∠B=30°，AC=5cm則AB，CD分別等於多少

sin30*AB=AC.所以AB=10，有因為D是AB中點，所以AD=1/2AB=5.所以三角形ACD是個全等三角形.所以CD=5

△ABC中，∠C=90°，DE是AB的中垂線，AB=2AC，且BC=18cm，則BE的長度是______.

連接AE，
∵△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，
∴∠B=30°，∠BAC=60°，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴AE=BE，∠EAD=∠B=30°，AD=BD=1
2AB，
∴△BED≌△AED，
∵∠BAC=60°，∠EAD=30°，
∴∠CAE=∠EAD=30°，
∵AB=2AC，AD=BD=1
2AB，
∴AC=AD，
∴△BED≌△AED≌△AEC，∠B=30°，
∴EC=DE=1
2BE，BC=BE+EC=BE+1
2BE，
3
2BE=18cm，
∴BE=12cm.
故答案為：12cm.

如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8. 點D從點A開始沿AC方向以1.5釐米/秒的速度移動，點E從點C開始沿CB方向以2釐米/秒的速度移動，如果點D、E同時從A、C出發，求幾秒後△CDE的面積是10平方釐米

設時間為x則面積S=1/2（8-1.5x）2x解得x=2/3（31^0.5-4）其中“31^0.5”為31開方

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3AC=4，AB的垂直平分線DE交BC的延長線於點E，則CE為

D為AB中點，
由畢氏定理知AB=5
ABC和EBD相似，BD=5/2，BE=5/2*5/3=25/6，EC=EB-BC=25/6-3=7/6，