已知：如圖，在△ABC中，D是AB上一點，且DA=DB=DC.求證：△ABC是直角三角形.

已知：如圖，在△ABC中，D是AB上一點，且DA=DB=DC.求證：△ABC是直角三角形.

∵在△ABC中，D是AB上一點，且DA=DB=DC，
∴CD=1
2AB，
∴△ABC是直角三角形.

在直角三角形ABC中角ACB=90度CD垂直於AB垂足為點D.求證AC的平方=AD*AB BC的平方=BD*AB（射影定理）

三角形ACD相似於三角形ABC
AD/AC=AC/AB
所以AC的平方=AD*AB
同理可證BC的平方=BD*AB

在直角三角形abc中，cd垂直於ab，垂足為點d.求證：ab平方=ad平方+bd平方+2cd平方

利用畢氏定理，在RT△abc中，有ac平方+bc平方=ab平方，
在RT△acd中，有ad平方+cd平方=ac平方
在RT△bcd中，有bd平方+cd平方=bc平方
所以有ad平方+cd平方+有bd平方+cd平方=ac平方+bc平方=ab平方
則ab平方=ad平方+有bd平方+2cd平方

解三角形： （1）已知△ABC中，AB=15cm，AC=24cm，∠A=60°.求BC的長. （2）已知△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC邊上的高AD. （3）△ABC中，CD⊥AB於D，若CD2=AD•DB，求證：△ABC是直角三角形.

（1）如圖：∵∠A=60°，AC=24cm，∴BC=AC•sin60°=24×32=123；（2）∵AB=13，BC=14，AC=15，∴AB+BC+CA=13+14+15=42，∴S=21（21−13）（21−14）（21−15）=84，∴12BC•AD=84，即12×14•AD=84，AD=847=12.（3）如圖…

已知：如圖，在△ABC中，D是AB上一點，且DA=DB=DC.求證：△ABC是直角三角形.

∵在△ABC中，D是AB上一點，且DA=DB=DC，
∴CD=1
2AB，
∴△ABC是直角三角形.

如圖，△ABC為等腰直角三角形，AB＝AC，以AC為邊作∠CAD，使AD＝AC，∠CAD＝30°，連接DB，DC. 試說明：（1）△ABD為等邊三角形；（2）∠BCD等於∠CAD.

（1）∵∠BAD=∠CAB-∠CAD=90°-30°=60°又∵AD=AC∴△ABD為等邊三角形/*根據：邊角邊*/（2）∵AD=AC∴△ACD是等腰三角形∴∠ACD=∠ADC=（180°-30°）/2=75°∵∠ACB=∠ABC=（180°-90°）/2=45°∴∠BCD=∠ACD-…

長方形ABCD的長是12釐米，寬是5釐米，線段AE把長方形分成一個直角三角形和一個梯形.已知梯形的面積是直角 的4倍，梯形的周長比三角形的周長長多少釐米？

由題意得，點E在CD的三分點上，那麼就有CE=12/3=4
則有梯形的周長=AE+8+12+5
三角形的周長=AE+4+5
兩者之差是16

在等腰梯形中畫一條線段，把它分割成一個直角三角形和一個梯形

LZ問的是什麼？有幾種畫法？
過兩頂點作垂線垂直於底邊；過兩頂點作垂線垂直於兩腰.
共四種

在長方形中畫一條線段把它分為梯形和三角形使他們的面積比是2:1 長是4釐米寬是2釐米

設長方形為ABCD
過A做一條與AD所在直線不重合的，在其上連續取AA'=A'A''=A''A'''
連接A'''D
過A‘做A'''D的平行線交AD於E
梯形AECB與三角形CDE即是所求.
證明：
∵ABCD是矩形
∴AB=CD，AD=BC
∵AA'=1/3AA'''，A'E‖A'''D
∴AE=1/3AD，ED=2/3AD
SAECB = 1/2（AE+BC）*AB = 1/2（1/3AD+BC）*AB = 1/2（1/3AD+AD）*AB = 2/3AD*AB
S△CDE = 1/2*DE*CD = 1/2*2/3AD*AB = 1/3AD*AB
∴SAECB:S△CDE =（2/3AD*AB）:（1/3AD*AB）= 2:1

在一個是三角形裏畫一條線，使三角形分成面積相等的兩部分

找到底邊的中點，連接底邊中點與底邊對應的頂點，這時，三角形就被平均分為面積相等的兩部分.
因為這時，他們等底等高.