函數f（x）=sinx/（sinx+sinx/2）是奇函數還是偶函數是以4π為週期還是2π 是f（x）=sinx/[sinx+2sin（x/2）]

函數f（x）=sinx/（sinx+sinx/2）是奇函數還是偶函數是以4π為週期還是2π 是f（x）=sinx/[sinx+2sin（x/2）]

函數是偶的可用定義驗證：
週期應該用合週期的方法：
sinx T=2π
sinx/2 T=4π
T（合）=4π

y=|sinx|是奇函數還是偶函數

y=|sinx|=|sin（-x）|
所以是偶函數

函數y=x|x|+px，X屬於R，函數是奇函數還是偶函數？

f（x）=x|x|+px
f（-x）=-x|x|-px
f（x）+f（-x）=0
即f（x）=-f（-x）
所以f（x）是奇函數

y=x+1是奇函數還是偶函數

基本判別方法
y（-x）=y（x）則為偶函數
y（-x）=-y（x）則為奇函數
本題中
y（-x）=-x+1非奇非偶

函數y=x|x|，x∈R，滿足（） A.是奇函數又是减函數 B.是偶函數又是增函數 C.是奇函數又是增函數 D.是偶函數又是减函數

解；因為函數人=f（x）=x|x|，
∴f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x）故人=f（x）是奇函數；
當x≥0時，人=f（x）=x2，開口向上對稱軸為x=0，
所以人=f（x）在x≥0時是增函數，
又因為奇函數在關於原點對稱的區間上單調性相同，所以人=f（x）是增函數；
即人=f（x）是奇函數又是增函數.
故選C.

既是奇函數、又是偶函數的，除了y=0，x=0還有什麼？

既是奇函數、又是偶函數則是f（x）=0且定義域關於原點對稱
所以有無數個
就是f（x）=0，而定義域有很多，只要關於原點對稱就行
比如
-1或x∈R
或x屬於（-2，-1]∪[1,2）
等等

y=-|x|是奇函數還是偶函數 說明一下原因

偶函數
f（x）=|x|=|-x|=f（-x）
所以是偶函數

y=1-1|x是奇函數還是偶函數

y（-x）=1-1/（-x）=1+1/x
非奇非偶

y=√（x+1）是奇函數還是偶函數

定義域為x+1>=0解得x>=-1
定義域不關於原點對稱
為非奇非偶函數

證明：可導的偶函數的導數是奇函數；可導的奇函數是偶函數.

證明：
設可導的偶函數f（x）
則f（-x）=f（x）
兩邊求導：
f'（-x）（-x）'=f'（x）
即f'（-x）（-1）=f'（x）
f'（-x）=-f'（x）
於是f'（x）是奇函數
即可導的偶函數的導數是奇函數
類似可證可導的奇函數是偶函數