在全等三角形證明題中畫輔助線的方法

在全等三角形證明題中畫輔助線的方法

儘量找最具代表性的線，如垂直平分線，角平分線等等，不同的圖形畫輔助線的方法不同，你只有多做練習去提高了…

數學全等三角形做輔助線竅門

有中點的先考慮中位線，然後構造全等三角形.理想的情况構造含有公共角或者公共邊的，所求被全等的三角形如果有直角就優先考慮做垂線…太多了說不過來.建議買一本薛金星國中數學基礎知識手册，很全的.

初二全等三角形試題 在△ABC中，∠ACB是直角，∠B= 60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交於點F.證明FE=FD.

證明：作FM⊥BC於M，FN⊥AB於N
∵∠B=60°
∴∠MFN=120°
∵AD，CE是角平分線
∴FM=FN
∠FAC+∠FCA=15°+45°=60°
∴∠AFC=120°
∴∠EFD=120°
∴∠EFN=∠DFM
∵FE=FM，∠FNE=∠FMD
∴△FEN≌△FMD
∴FD=FE

全等三角形的練習題 幫出幾道練習題8道填空題5道證明題全都是有關全等的！難度中等可以的話有追加看題如何

回答者：5154225 -魔法學徒一級7-29 15:37
1過兩點有且只有一條直線
2兩點之間線段最短
3同角或等角的補角相等\x1d
4同角或等角的餘角相等
5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9同位角相等，兩直線平行
10內錯角相等，兩直線平行
11同旁內角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13兩直線平行，內錯角相等
14兩直線平行，同旁內角互補
15定理三角形兩邊的和大於第三邊
16推論三角形兩邊的差小於第三邊
17三角形內角和定理三角形三個內角的和等於180°
18推論1直角三角形的兩個銳角互餘
19推論2三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20推論3三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理（SAS）有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23角邊角公理（ASA）有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24推論（AAS）有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25邊邊邊公理（SSS）有三邊對應相等的兩個三角形全等
26斜邊、直角邊公理（HL）有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等（即等邊對等角）
31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33推論3等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形
36推論2有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42定理1關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43定理2如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44定理3兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46畢氏定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
47畢氏定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關係a^2+b^2=c^2，那麼這個三角形是直角三角形
48定理四邊形的內角和等於360°
49四邊形的外角和等於360°
50多邊形內角和定理n邊形的內角的和等於（n-2）×180°
51推論任意多邊的外角和等於360°
52平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等
54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質定理1矩形的四個角都是直角
61矩形性質定理2矩形的對角線相等
62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質定理1菱形的四條邊都相等
65菱形性質定理2菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71定理1關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72定理2關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
73逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75等腰梯形的兩條對角線相等
76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77對角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段
相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等
79推論1經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80推論2經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊
81三角形中位線定理三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半
82梯形中位線定理梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h
83（1）比例的基本性質如果a:b=c:d，那麼ad=bc
如果ad=bc，那麼a:b=c:d wc呁/S∕\x1e？
84（2）合比性質如果a／b=c／d，那麼（a±b）／b=（c±d）／d
85（3）等比性質如果a／b=c／d=…=m／n（b+d+…+n≠0），那麼
（a+c+…+m）／（b+d+…+n）=a／b
86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例
87推論平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例
88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊
89平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90定理平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似
91相似三角形判定定理1兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）
92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）
94判定定理3三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）

如圖，廣場上有兩根旗杆，都垂直於地面放置.已知太陽光線AB與DE是平行的，經過量測這兩根旗杆在太陽光下的影子一樣長，那麼這兩根旗杆的高度相等嗎？說說你的理由.

兩根旗杆的高度相等.
理由如下：∵太陽光線AB與DE是平行，
∴∠B=∠E，
∵兩根旗杆都垂直於地面放置，
∴∠C=∠F=90°，
∵兩根旗杆在太陽光下的影子一樣長，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
∠B＝∠E
BC＝EF
∠C＝∠F，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AC=DF，
即兩根旗杆的高度相等.

如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延長於E.求證：BD=2CE.

證明：延長CE、BA交於F點，如圖，∵BE⊥EC，∴∠BEF=∠CEB=90°.∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠F=∠BCF，∴BF=BC，∵BE⊥CF，∴CE=12CF，∵△ABC中，AC=AB，∠A=90°，∴∠CBA=45°，∴∠F=（180-45）°÷2=67.5°…

關於全等三角形的練習題！ 點C在BD上，AC垂直BD於點C，BE垂直AD於點E，CF=CD，那麼AD和BF相等嗎，為什麼

相等.因為，AC垂直於BD、BE垂直於AD，所以，三角形ACD和三角形BCF是直角三角形.又因為，CF=CD，所以，三角形ACD和三角形BCF是全等（兩角一邊分別相等）.所以AD和BF相等.

等腰三角形的一個角是110°，它的另外兩個角是______；等腰三角形的一個角是80°，它的另外兩個角是______.

①當110°是頂角時，底角=（180°-110°）÷2=35°，當110°是底角時，別一底角也是110°，因為110°+110°＞180°，所以不符合三角形內角和定理即不能構成三角形.②本題可分兩種情况：當80°角為頂角時，底角=（18…

等腰三角形的一個角是110°，它的另外兩個角是______；等腰三角形的一個角是80°，它的另外兩個角是______.

①當110°是頂角時，底角=（180°-110°）÷2=35°，
當110°是底角時，別一底角也是110°，
因為110°+110°＞180°，所以不符合三角形內角和定理即不能構成三角形.
②本題可分兩種情况：
當80°角為頂角時，底角=（180°-80°）÷2=50°；則另兩角是50°，50°.
當80°角為底角時，頂角=180°-2×80°=20°；則另兩角是20°，80°.
故答案為：35°，35°；50°，50°或20°，80°.

證明：有兩個角相等的三角形是等腰三角形做底邊中線構造全等三角形 如題. 邊邊邊好像不可以吧，底邊相等，中線是公共邊，但是題目中沒說這是等腰三角形（等腰三角形是要求證的），怎麼得知剩下一個邊相等？

對了，做底邊的中線.在做了底邊之後，兩邊兩個三角形有兩條邊相等和一個角相等.邊邊角不可以證全等是因為有一個三角形是銳角三角形，一個三角形是鈍角三角形的情况.但是在一個是鈍角，一個是銳角的情况下，不同角（那個一個是銳角，一個是鈍角的角）所對應的邊是可以保證是一樣的.（你可以把銳角三角形放在鈍角三角形裡面）.而底邊的兩個角正好是這個情况，所以他們對應的邊，也就是腰一定是相等的.