如圖所示，已知AB比AC長2cm，BC的垂直平分線交AB於D，交BC於E，△ACD的周長是14cm，則AB=______cm，AC=______cm.

如圖所示，已知AB比AC長2cm，BC的垂直平分線交AB於D，交BC於E，△ACD的周長是14cm，則AB=______cm，AC=______cm.

∵DE垂直平分BC，
∴DB=DC.
∵AC+AD+DC=14cm，
∴AC+AD+BD=14cm，
即AC+AB=14cm.
又∵AB-AC=2cm，
設AB=xcm，AC=ycm.
根據題意，得
x+y＝14
x−y＝2，
解得
x＝8
y＝6
∴AB長為8cm，AC長為6cm.

如圖，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂線DE交AB於E，交BC於D，若AB=10，AC=6，則△ACD的周長為（） A. 16 B. 14 C. 20 D. 18

∵△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，
∴BC=
AB2−AC2=
102−62=8，
∵DE是線段AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴AD+CD=BD+CD，即AD+CD=BC，
∴△ACD的周長=AC+CD+AD=AC+BC=6+8=14.
故選B.

如圖所示，已知AB比AC長2cm，BC的垂直平分線交AB於D，交BC於E，△ACD的周長是14cm，則AB=______cm，AC=______cm.

∵DE垂直平分BC，
∴DB=DC.
∵AC+AD+DC=14cm，
∴AC+AD+BD=14cm，
即AC+AB=14cm.
又∵AB-AC=2cm，
設AB=xcm，AC=ycm.
根據題意，得
x+y＝14
x−y＝2，
解得
x＝8
y＝6
∴AB長為8cm，AC長為6cm.

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分線，△BCE的周長為24cm，且BC=10cm，求AB的長.

由已知得，BC+BE+CE=24，
∵BC=10，
∴BE+CE=14，
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴AE+CE=14，
即AC=14，
∵AB=AC，
∴AB=14.

如圖所示，在三角形ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC於點E，已知三角形BCE的周長為8，AC-BC=2，求AB與BC的長 01

解∵DE是AB的垂直平分線
∴BE=AE（垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等）
∵三角形BCE的周長為8
即：△BCE的周長
=BC+CE+BE
=BC+CE+AE
=BC+AC
=8
又∵AC-BC=2
∴AC=AB=5 BC=3
如果本題有什麼不明白可以追問，

三角形ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分線，三角形BCE的周長是14，BC=6，求AB的長

先畫圖，
因為，DE為AB的垂直平分線，
所以，BE=AE（垂直平分線上的點到線段兩端距離相等）
S=BC+CE+EA=BC+AC=14
又BC=10
所以，AC＝14-10=14
AB=AC=4

如圖，在△ABC中，AC=8cm，ED垂直平分AB，如果△EBC的周長是14cm，那麼BC的長度為______cm.

因為ED垂直平分AB，
所以AE=BE
則△EBC的周長是BC+CE+EB=BC+CE+EA=BC+（CE+EA）=BC+AC
又因為△EBC的周長是14cm，
所以BC+AC=14，
即BC+8=14
所以BC=6cm，BC=6cm.

在△ABC中，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC於點E、D，且△AEC的周長為13，又AB-AC=3，求AB、AC的長. 儘快，

△AEC的周長為13
即
∵E是BC垂直平分線上的點
∴CE=BE（垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等）
∴AC+AE+BE=AC+AB=13
又∵AB-AC=3
∴AB=8 AC=5

如圖，在△ABC中，AB=a，AC=b，BC邊上的垂直平分線DE交BC、BA分別於點D、E，則△AEC的周長等於（） A. a+b B. a-b C. 2a+b D. a+2b

∵ED垂直且平分BC，
∴BE=CE.
AB=a，AC=b.
∴AB=AE+BE=AE+CE=a
∴△AEC的周長為：AE+EC+AC=a+b.
故選A.

如圖所示：△ABC的周長為24cm，AB=10cm，邊AB的垂直平分線DE交BC邊於點E，垂足為D，求△AEC的周長.

∵DE是AB的垂直平分
∴BE=AE（2分）
∴△ACE的周長=AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC
又∵△ABC的周長為24cm，AB=10cm
∴BC+AC=24-10=14cm
∴△ACE的周長=14cm.