已知圓O經過三角形ABC的三個頂點，AB=AC，圓心O到BC的距離為3，圓的半徑為7，求AB的長

已知圓O經過三角形ABC的三個頂點，AB=AC，圓心O到BC的距離為3，圓的半徑為7，求AB的長

1/2*BC=根號（7²-3²）=跟號40
AB=根號（（根號40）²+（7+3）²）=2根號35
或者AB=根號（（根號40）²+（7-3）²）=2根號14

已知圓O經過△ABC的三個頂點，且AB=AC，圓心O到BC的距離為3，圓半徑為7，球AB的長

連OB，過O作OD⊥BC.垂足為D
在直角三角形OBD中，由畢氏定理，得，
BD^2=BO^2-OD^2=7²-3²=40
在直角三角形ABD中，
由畢氏定理，得，
AB²=AD²+BD²=（7+3）²+40=140
解得AB=2√35

三角形abc中，AB=AC，圓O經過ABC三點且半徑為4，點O到BC的距離為1，求AB長

連接OA交BC於E
當在上方時，AE=OA-OE=4-1=3
BE=√OB²-OE²=√15
AB=√AE²+BE²=√21
當在下方時，AE=OA+OE=5
BE=√OB²-OE²=√15
AB=√AE²+BE²=2√10

在等腰三角形ABC中，AB=AC=2CM，若以A為圓心，1cm為半徑的圓與BC相切，求角ABC的度數. RT.請說明理由.

過A，作AD⊥BC.
AD為○A的半徑.
在RT△ADB中
∠ADB=90°.
∵AB=2cm，AD=1cm
∴cos∠DAB=AB/AD
∴角DAB=60°
等腰三角形三線合一，證得角ABC=120°

如圖，△ABC為等腰三角形，AB=AC，O是底邊BC的中點，⊙O與腰AB相切於點D，求證：AC與⊙O相切.

證明：連接OD，過點O作OE⊥AC於E點，
則∠OEC=90°，
∵AB切⊙O於D，
∴OD⊥AB，
∴∠ODB=90°，
∴∠ODB=∠OEC；（3分）
又∵O是BC的中點，
∴OB=OC，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△OBD≌△OCE，（6分）
∴OE=OD，即OE是⊙O的半徑，
∴AC與⊙O相切.（9分）

如圖，△ABC為等腰三角形，AB=AC，O是底邊BC的中點，⊙O與腰AB相切於點D，求證：AC與⊙O相切.

證明：連接OD，過點O作OE⊥AC於E點，
則∠OEC=90°，
∵AB切⊙O於D，
∴OD⊥AB，
∴∠ODB=90°，
∴∠ODB=∠OEC；（3分）
又∵O是BC的中點，
∴OB=OC，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△OBD≌△OCE，（6分）
∴OE=OD，即OE是⊙O的半徑，
∴AC與⊙O相切.（9分）

已知等腰三角形ABC的腰AB=4，若以A為圓心，2為半徑的圓與BC相切，則BC等於

解
因為與BC相切所以A到BC的距離為2
所以1/2BC=√AB^2-2^2=2√3
所以BC=2√3*2=4√3

等腰△ABC內接於半徑為5的⊙O，點O到底邊BC的距離為3，則AB的長為___.

分兩種情况考慮：當△ABC為銳角三角形時，如圖1所示，過A作AD⊥BC，由題意得到AD過圓心O，連接OB，∵OD=3，OB=5，∴在Rt△OBD中，根據畢氏定理得：BD=4，在Rt△ABD中，AD=AO+OD=8，BD=4，根據畢氏定理得：AB=82+42=…

在圓的內接三角形ABC，使AB=AC，圓的半徑是7cm，圓心到BC的距離是3cm，則AB=？

圓的內接三角形ABC，AB=AC，則點A，圓心O，BC邊的中點（設為D）三點同線，且AD垂直BC
證明過程很簡單，不寫
OBD為直角三角形，BD=2根號下10
ABD為直角三角形，AB=根號下140=2根號下35

三角形ABC內接於圓O，AB=AC，BC=6，點O到BC的距離為4，求AB

BC=6點O到BC的距離為4
作高AD，因為AB=AC，所以根據等腰三角形三線合一，知道AD也是中線.
即AD是弦BC的垂直平分線，則AD必過圓心O.
連接OB
在直角△BOD中
∵OD=4，DB=3
∴OB=5
在直角△ABD中，
∵AD=5+4=9，BD=3
∴AB=3√10