因式分解：x 3 + 6 x 2 + 11 x + 6

因式分解：x 3 + 6 x 2 + 11 x + 6

x 3 + 6 x 2 + 11 x + 6 =（x^3+x²；）+（5x²；+5x）+（6x+6）
=x²；（x+1）+5x（x+1）+6（x+1）
=（x+1）（x²；+5x+6）
=（x+1）（x+2）（x+3）
x^3 + 6 x^2 + 11x + 6
= x（x+2）^2 +（x+2）（x+3）
=（x+2）（x^2+2x+2x+3）
=（x+2）（x+1）（x+3）
可以用因式除法去試，先除以x+1，看看能否除盡，然後再看餘下的能不能分解。
x^2 +5x + 6
/--------------------…展開
x^3 + 6 x^2 + 11x + 6
= x（x+2）^2 +（x+2）（x+3）
=（x+2）（x^2+2x+2x+3）
=（x+2）（x+1）（x+3）
可以用因式除法去試，先除以x+1，看看能否除盡，然後再看餘下的能不能分解。
x^2 +5x + 6
/------------------------
x+1 / x^3 + 6 x^2 + 11x + 6
x^3 + x^2
------------------------------------------
5x^2 + 11 x + 6
5x^2 + 5x
------------------------------
6x + 6
6x + 6
------------------------------收起
（x^2）-（x^4）+12
把X^2當成整體：
原式=-〔（X^2）^2-X^2-12〕
=-（X^2-4）（X^2+3）
=-（X+2）（X-2）（X^2+3）.
-3xy²；-8yx-2x的因式分解，要最簡的.
解析：
在有理數範圍裏分解
-3xy²；-8yx-2x=-x（3y^2+8y+2）
在實數範圍裏分解
-3xy²；-8yx-2x=-x（3y^2+8y+2）
=-3x[（y-4/3）^2-10/9]
=-3x（y-4/3+√10/3）（y-4/3-√10/3）
-3xy²；-8yx-2x
=-x（3y²；+8y+2）
有（X^4+X^2-4）（X^4+X^2+3）+10 .設X^4+X^2=y，則原式=（Y-4）（Y+3）+10=Y^2-Y-2=（Y-2）（Y+1）=（X^4+X^2-2）（X^4+X^2+1）=（X^2+2）（X+1）（X-1）（X^4+X^2+1）.其中（X^4+X^2-2）（X^4+X^2+1）=（X^2+2）（X+1）（X-1）（X^4+X^2+1）這一步是怎麼來的，我實在是沒有什麼分，只求哪位路過的大俠助一臂之力，
（X^4+X^2-2）=（X^2+2）（x^2-1）=（X^2+2）（x+1）（x-1）
第一步看成關於x^2的因式.
x^4+x^2-2=（x^2+2）（x^2-1）=（x^2+2）（x+1）（x-1）
因式分解，交叉公式
（X^4+X^2-2）（X^4+X^2+1）=（X^2+2）（X+1）（X-1）（X^4+X^2+1）這一步是怎麼來的
這一步分解了（X^4+X^2-2）
其中把X^2作為一個整體
（X^4+X^2-2）
=（X^2+2）（X^2-1）
=（X^2+2）（x-1）（x+1）
所以（X^4+X^2-2）（X^4+X^2+1）
=（X^2+2）（X+1）（X-1）（X^4+X^2+1）
（X^4+X^2-2）（X^4+X^2+1）=（X^2+2）（X+1）（X-1）（X^4+X^2+1）
這一步：主要是前面發生了變化，也就是（X^4+X^2-2）=（X^2+2）（X+1）（X-1）
這個過程是這樣的..我們設X^2=Y的話，，也就有（X^4+X^2-2）=Y^2+Y-2=（Y+2）（Y-1）
把Y=X^2代回去.有（X^2+2）（X^2-1）=（X^2+2…展開
（X^4+X^2-2）（X^4+X^2+1）=（X^2+2）（X+1）（X-1）（X^4+X^2+1）
這一步：主要是前面發生了變化，也就是（X^4+X^2-2）=（X^2+2）（X+1）（X-1）
這個過程是這樣的..我們設X^2=Y的話，，也就有（X^4+X^2-2）=Y^2+Y-2=（Y+2）（Y-1）
把Y=X^2代回去.有（X^2+2）（X^2-1）=（X^2+2）（X+1）（X-1）
所以（X^4+X^2-2）（X^4+X^2+1）=（X^2+2）（X+1）（X-1）（X^4+X^2+1）收起
根為2和－5的一元兩次方程
x的平方+3x-10=0
X2+3X-10=0
xx+3x-10
八年級上册數學因式分解（人教版）練習題
一、選擇題
1.已知y2+my+16是完全平管道，則m的值是（）
A.8 B.4 C.±8 D.±4
2.下列多項式能用完全平方公式分解因式的是（）
A.x2-6x-9 B.a2-16a+32 C.x2-2xy+4y2 D.4a2-4a+1
3.下列各式屬於正確分解因式的是（）
A.1+4x2=（1+2x）2 B.6a-9-a2=-（a-3）2
C.1+4m-4m2=（1-2m）2 D.x2+xy+y2=（x+y）2
4.把x4-2x2y2+y4分解因式，結果是（）
A.（x-y）4 B.（x2-y2）4 C.[（x+y）（x-y）]2 D.（x+y）2（x-y）2
二、填空題
5.已知9x2-6xy+k是完全平管道，則k的值是________.
6.9a2+（________）+25b2=（3a-5b）2
7.-4x2+4xy+（_______）=-（_______）.
8.已知a2+14a+49=25，則a的值是_________.
三、解答題
9.把下列各式分解因式：
①a2+10a+25②m2-12mn+36n2
③xy3-2x2y2+x3y④（x2+4y2）2-16x2y2
10.已知x=-19，y=12，求代數式4x2+12xy+9y2的值.
11.已知│x-y+1│與x2+8x+16互為相反數，求x2+2xy+y2的值.
四、探究題
12.你知道數學中的整體思想嗎？解題中，若把注意力和著眼點放在問題的整體上，多方位思考、聯想、探究，進行整體思考、整體變形，從不同的方面確定解題策略，能使問題迅速獲解.
你能用整體的思想方法把下列式子分解因式嗎？
①（x+2y）2-2（x+2y）+1②（a+b）2-4（a+b-1）
參考答案：
1.C 2.D 3.B 4.D 5.y2 6.-30ab 7.-y2；2x-y 8.-2或-12
9.①（a+5）2；②（m-6n）2；③xy（x-y）2；④（x+2y）2（x-2y）2
10.4
11.49
12.①（x+2y-1）2；②（a+b-2）2
已知抛物線y=a（x-h）2當x=2時有最大值此抛物線過點（1，-3）求抛物線的解析式並指出當x為何值時y隨x的增大
而减小
當x=2時，y有最大值，
∴x=2是它的對稱軸，∴h=2，
將點（1，－3）代入解析式得：
y=a（x－2）²；，
∴a（1－2）²；=－3，
∴a=－3，
∴解析式為：y=－3（x－2）²；，
∴x＞2時，y隨x的增大而减小.
一元兩次方程根與係數的關係
全面點的回答
ax^2+bx+c=0（a≠0）兩根x1，x2則
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
ax^2+bx+c=0的兩個實數根是
x1=[-b+√（b^2-4ac）]/（2a），x2=[-b -√（b^2-4ac）]/（2a）
當b^2-4ac < 0時，方程沒有實數根
當b^2-4ac = 0時，方程有兩個相等的實數根
當b^2-4ac > 0時，方程有兩個不相等的實數根
韋達定理：x1+x2 = - b/a，x1*x2 = c/a
在實數範圍內分解因式（1）3x^2+5xy+y^2
（2）3x^2y^2+10xy+5
（1）3x²；+5xy+y²；解關於x的二次方程3x²；+5xy+y²；=0Δ=25y²；-12y²；=13y²；x=（-5±√13y）/6所以3x²；+5xy+y²；=3（x+（5+√13y）/6）（x+（5-√13y）/6）（2）3x²；y²；+10xy+5解關於xy的…
因式分解練習題一、填空題：2.（a－3）（3－2a）＝＿＿＿＿＿＿＿（3－a）（3－2a）；12.若m2－3m＋2＝（m＋a）（m＋b），則a＝＿＿＿＿＿＿，b＝＿＿＿＿＿＿；15.當m＝＿＿＿＿＿＿時，x2＋2（m－3）x＋25是完全平管道.二、選擇題：1.下列各式的因式分解結果中6284正確的是〔〕A.a2b＋7ab－b＝b（a2＋7a）B.3x2y－3xy－6y＝3y（x…展開
因式分解練習題一、填空題：2.（a－3）（3－2a）＝＿＿＿＿＿＿＿（3－a）（3－2a）；12.若m2－3m＋2＝（m＋a）（m＋b），則a＝＿＿＿＿＿＿，b＝＿＿＿＿＿＿；15.當m＝＿＿＿＿＿＿時，x2＋2（m－3）x＋25是完全平管道.二、選擇題：1.下列各式的因式分解結果中6284正確的是〔〕A.a2b＋7ab－b＝b（a2＋7a）B.3x2y－3xy－6y＝3y（x－2）（x＋1）C.8xyz－6x2y2＝2xyz（4－3xy）D.－2a2＋4ab－6ac＝－2a（a＋2b－3c）2.多項式m（n－2）－m2（2－n）分解因式等於〔〕A.（n－2）（m＋m2）B.（n－2）（m－m2）C.m（n－2）（m＋1）D.m（n－2）（m－1）3.在下列等式中a屬於因式分解的是〔〕A.a（x－y）＋b（m＋n）＝ax＋bm－ay＋bn B.a2－2ab＋b2＋1＝（a－b）2＋1 C.－4a2＋9b2＝（－2a＋3b）（2a＋3b）D.x2－7x－8＝x（x－7）－8 4.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是〔〕A.a2＋b2 B.－a2＋b2 C.－a2－b2 D.－（－a2）＋b2 5.若9x2＋mxy＋16y2是一個完全平管道，那麼m的值是〔〕A.－12 B.±24 C.12 D.±12 6.把多項式an＋4－an＋1分解得〔〕A.an（a4－a）B.an－1（a3－1）C.an＋1（a－1）（a2－a＋1）D.an＋1（a－1）（a2＋a＋1）7.若a2＋a＝－1g則a4＋2a3－3a2－4a＋3的值為〔〕A.8 B.7 C.10 D.12 8.已知x2＋y2＋2x－6y＋10＝0，那麼x，y的值分別為〔〕A.x＝1，y＝3 B.x＝1，y＝－3 C.x＝－1，y＝3 D.x＝1，y＝－3 9.把（m2＋3m）4－8（m2＋3m）2＋16分解因式得〔〕A.（m＋1）4（m＋2）2 B.（m－1）2（m－2）2（m2＋3m－2）C.（m＋4）2（m－1）2 D.（m＋1）2（m＋2）2（m2＋3m－2）2 10.把x2－7x－60分解因式，得〔〕A.（x－10）（x＋6）B.（x＋5）（x－12）C.（x＋3）（x－20）D.（x－5）（x＋12）11.把3x2－2xy－8y2分解因式，得〔〕A.（3x＋4）（x－2）B.（3x－4）（x＋2）C.（3x＋4y）（x－2y）D.（3x－4y）（x＋2y）12.把a2＋8ab－33b2分解因式3084得〔〕A.（a＋11）（a－3）B.（a－11b）（a－3b）C.（a＋11b）（a－3b）D.（a－11b）（a＋3b）13.把x4－3x2＋2分解因式，得〔〕A.（x2－2）（x2－1）B.（x2－2）（x＋1）（x－1）C.（x2＋2）（x2＋1）D.（x2＋2）（x＋1）（x－1）14.多項式x2－ax－bx＋ab可分解因式為〔〕A.－（x＋a）（x＋b）B.（x－a）（x＋b）C.（x－a）（x－b）D.（x＋a）（x＋b）15.一個關於x的二次三項式其x2項的係數是1，常數項是－12，且能分解因式，這樣的二次三項式是〔〕A.x2－11x－12或x2＋11x－12 B.x2－x－1……餘下全文＞＞收起
已知抛物線y=-x²；+bx+c當1
（1）求抛物線的解析式
y=-x²；+6x-5
（2）若直線y=kx+b（k≠0）與抛物線交於點A（3/2，m）、B（4，n）求直線的解析式
m=7/4，n=3
直線y=0.5x+1
（3）設平行於y軸的直線x=t和x=t+2分別叫線段AB與E、F，交二次函數與H、G
①求t的取值範圍
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