在區間【0,2】任取兩個實屬a，b，則函數f（x）=x^3+ax-b在區間【-1,1】上有且僅有一個零點的概率是

在區間【0,2】任取兩個實屬a，b，則函數f（x）=x^3+ax-b在區間【-1,1】上有且僅有一個零點的概率是

f'（x）=3x^2+a>=0，囙此函數單調增，最多只有一個零點.
f（-1）=-1-a-b=0，即當b-a>=1，[-1,1]內才有一個零點.
以a為橫軸，b為縱軸，作邊長為2的正方形，頂點分別為（0,0），（2,0），（0,2），（2,2）
則此區域內只有位於直線b=a+1上方的部分才使方程在[-1,1]有一個零點.
概率即為面積比：1/2*1*1/（2^2）=1/8
已知a是實數，函數f（x）=-x^2+ax-3在區間（0,1）與（2,4）上各有一個零點，求a的取值範圍
函數f（x）=-x^2+ax-3在區間（0,1）與（2,4）上各有一個零點則得-x^2+ax-3=0時有兩個不相等的實根，即a^2-12＞0，得a＜－2√3，a＞2√3在區間（0,1）與（2,4）上各有一個零點即x1+x2＞0，則得a＞0x1和x2到對稱軸的距離相等，x1到對…
4 = < a0
f（（0）0
f（（2）>0
f（（4）
函數f（x）=x2-ax+1在區間（1/2,3）上有零點，則實數a的取值範圍是
A（2，5/2）B（2,10/3）
解由f（x）=x2-ax+1在區間（1/2,3）上有零點，
即x^2-ax+1=0在區間（1/2,3）上有解
即ax=x^2+1在區間（1/2,3）上有解
即a=x+1/x在區間（1/2,3）上有解
令g（x）=x+1/x，x屬於（1/2,3）
該函數在（1/2,1）上遞減
在（1,3）上遞增
故當x=1時，y=g（x）有最小值2
在x=3時，y=g（x）=10/3
在x=1/2時，y=g（x）=5/2
故函數g（x）=x+1/x在x屬於（1/2,3）的值域為B（2,10/3）
故選B.
若在（1/2,3）上有一個根，則f（1/2）*f（3）1/2
a^2-4>0
f（1/2）>0 f（3）>0
得2
已知函數f（x）=ax+1在區間（-1,1）上存在零點則實數a取值範圍
（1）若a=0，沒有零點
（2）若a≠0
零點為-1/a
-1
A、B是非空集合，定義A×B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，若A＝{x|y＝x2−3x}，B={y|y=3x}，則A×B=______.
A＝{x|y＝x2−3x}=x|x2-3x≥0=x|x≤0或x≥3，B={y|y=3x}={y|y＞0}，所以A∪B=R，A∩B=[3，+∞），故A×B=（-∞，3）.故答案為：（-∞，3）
如果方程2x2-mx-4=0的兩根為x1、x2，且1x1+1x2＝2，則實數m的值等於（）
A. 4B. -4C. 8D. -8
∵x 1+x 2=−ba，x 1x 2=ca，∴1x1+1x2＝2=x1+x2x1x2=m2−2=2，m2=-4，m=-8.故選D.
設AB是非空集合，定義A*B={x|x∈A∪B且x∉；A∩B，已知A={x|0≤x≤2}B={y|y＞1}，則A*B=
A∪B是x≥0
A∩B是12}
已知m是實數，關於x的方程2x^2-mx-30=0的兩個根為x1，x2，且5x1+3x2=0，在直角坐標系中，抛物線
y=mx^2+（4+k）x+k與x軸的位置關係是（）
x1+x2=m/2x1*x2=-153x1+3x2=3m/25x1+3x2=02x1=-3m/2x1=-3m/4x2=m/2+3m/4=5m/4x1*x2=-15m^2/16=-15m=+-4當m=4抛物線△=（4+k）^2-4mk=16+8k+k^2-16k=k^2-8k+16=（k-4）^2>=0與x軸有交點當m=-4抛物線△=（4+k）^2-4mk=16…
答：
方程2x^2-mx-30=0的兩個根為x1，x2，
滿足5x1+3x2=0，根據韋達定理有：
x1*x2=-30/2=-15
聯立上兩式解得：
x1=-3，x2=5或者x1=3，x2=-5
所以：x1+x2=2或者x1+x2=-2
再次根據韋達定理：
x1+x2=m/2
所以：m=4或者m=-4
1）當m=4時，…展開
答：
方程2x^2-mx-30=0的兩個根為x1，x2，
滿足5x1+3x2=0，根據韋達定理有：
x1*x2=-30/2=-15
聯立上兩式解得：
x1=-3，x2=5或者x1=3，x2=-5
所以：x1+x2=2或者x1+x2=-2
再次根據韋達定理：
x1+x2=m/2
所以：m=4或者m=-4
1）當m=4時，抛物線
y=mx^2+（4+k）x+k
=4x^2+（4+k）x+k
=（4x+1）（x+k）
所以：抛物線y與x軸的位置關係是（最少有一個交點（-1/4,0））
2）當m=-4時，抛物線
y=mx^2+（4+k）x+k
=-4x^2+（4+k）x+k
判別式=（4+k）^2+4*4k
所以：抛物線y與x軸的位置關係是（不確定是否有交點）收起
方程2x^2-mx-30=0的兩個根為x1，x2，且5x1+3x2=0，
那麼有x1+x2=m/2，x1x2=-30/2=-15
x1=-3x2/5
x1x2=-3x2^2/5=-15
x2^2=25
x2=（+/-）5，則有x1=（-/+）3
m=2（x1+x2）=2*（+/-）2=（+/-）4
y=mx^2+（4+k）x+k
…展開
方程2x^2-mx-30=0的兩個根為x1，x2，且5x1+3x2=0，
那麼有x1+x2=m/2，x1x2=-30/2=-15
x1=-3x2/5
x1x2=-3x2^2/5=-15
x2^2=25
x2=（+/-）5，則有x1=（-/+）3
m=2（x1+x2）=2*（+/-）2=（+/-）4
y=mx^2+（4+k）x+k
判別式=（4+k）^2-4mk
（1）m=4，上式=16+8k+k^2-16k=k^2+8k
（i）當-8
設A={x丨x2-ax+a2-19=0}，B={x丨x2-5x+6=0}，{x丨x2+2x-8=0}，（1）若A∩B=A∪B，求a的值（2）若∅；是A∩B的
設A={x丨x²；-ax+a²；-19=0}，B={x丨x²；-5x+6=0}，{x丨x²；+2x-8=0}，（1）若A∩B=A∪B，求a的值（2）若∅；是A∩B的真子集，且A∩C=∅；，求a的值，（3）若A∩B=A∩C≠∅；，求a的值
B={x|x2-5x+6=0}={2,3}；C={x|x2+2x-8=0}={2，-4}（1）∵A∩B=A∪B；∴A=B∴2,3是方程x2-ax+a2-19=0的兩個根，由根與係數的關係得2+3=a；2×3=a2-19解得a=5（2）∵∅；⊊；（A∩B）且A∩C=∅；，∴A與B有公共…
若方程2x2+（a+1）x+2a-3=0的一個根小於-1，另一個根大於0，則實數a的取值範圍是___.
因為方程2x2+（a+1）x+2a-3=0的一個根小於-1，另一個根大於0，所以對應函數f（x）=2x2+（a+1）x+2a-3的圖像如圖，由圖得f（-1）＜0且f（0）＜0，⇒a＜32即a＜32故答案為：a＜32.