在區間[0，1]上任意取兩個實數a，b，則函數f（x）＝12x3+ax−b在區間[-1，1]上有且僅有一個零點的概率為（） A. 18B. 14C. 34D. 78

在區間[0，1]上任意取兩個實數a，b，則函數f（x）＝12x3+ax−b在區間[-1，1]上有且僅有一個零點的概率為（） A. 18B. 14C. 34D. 78

解析：函數f（x）＝12x3+ax−b在區間[-1，1]上有且僅有一個零點，所以f（-1）f（1）＜0，即b2＜（a+12）2，也就是b＜a+12，故a，b滿足0≤a≤10≤b≤1a−b+12＞0圖中陰影部分的面積為S1＝1−12×12×12＝78所以，函數f（x）＝12x3+ax−b在區間[-1，1]上有且僅有一個零點的概率為P＝S1S＝78故選D.
已知集合A=｛x|x的絕對值小於等於2｝，B=｛x|x大於等於a}，且A屬於B，則屬於實數a的取值範圍是
A={x|－2≤x≤2}，B={x|x≥a}，而A包含於B，則：
a≤－2
a
求經過兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點，且平行於4x-2y-7=0的直線方程.
設兩條直線的交點為（x，y），得到方程組2x+y-8=0，x-2y+1=0
解得x=3，y=2，這個交點的座標為（3,2）
再設所求方程為4x-2y-k=0，把（3,2）代入得4*3-2*2-k=0，k=8
∴所求方程為4x-2y-8=0，即2x-y-4=0
2x+y-8＝0和x-2y+1＝0交點（3,2）
平行於直線4x-3y-7＝0的直線方程4x-3y+c=0經過交點（3，2）
4*3 -3*2+c =0
c=-6
4x-3y-6=0
若c為實數，方程x2－3x＋c＝0的一個根的相反數是方程x2＋3x－3＝0的一個根，那麼方程x2－3x＋c＝0的根為
x1是方程x2－3x＋c＝0的一個根
x1^2－3x1＋c＝0
相反數是-x1
（-x1）^2-3x1－3＝0
x1^2-3x1－3＝0
c=-3
x^2-3x-3＝0
x=（3±√21）/2
設第一個方程的一個根為x1，則x1²；－3x1＋c=0
則－x1為第二個方程的根。代入得：x1²；－3x1－3=0
――＞c=－3.
故原方程可化為x2－3x－3＝0
⊿=3²；＋4×3＝21
故兩根為（3±√21）/2
設方程x^2－3x＋c＝0的兩根為a和b，x^2＋3x－3＝0方程的二根為-a，d
由韋達定理知a+b=3，ab=c，d-a=-3，-ad=-3，求得c=3，b=-d
代入方程x2－3x＋c＝0，求得根為無解
已知直線l經過兩條直線l1:x+2y=0與l2:3x-4y-10=0的交點P，且與直線l3:5x-2y+3=0垂直，求（1）交點P的座標（2）直線l的方程.
（1）由x+2y＝03x−4y−10＝0，得x＝2y＝−1所以直線的交點座標（2，-1）.（2）直線l3:5x-2y+3=0的斜率為：52，所以垂線的斜率為-25，所以所求直線的方程為：y+1=-25（x-2），即2x+5y+1=0.
已知k為實數，並且方程x2-5x+k=0的一個根的相反數是方程x2+5x-k=0的根，求方程x2-5x+k=0的根和k的值
設a是方程x2-5x+k=0的一個根
a^2-5a+k=0（1）
則-a是方程x2+5x-k=0的一個根
（-a）^2+5（-a）-k=0（2）
（1）-（2）得
2k=0
k=0
x^2-5x=0
x（x-5）=0
x=0或x=5
設x^2-5x+k=0的一個根為x0，則它的相反數為-x0
由題可得：（x0）^2-5x0+k=0，（x-）^2-5x0-k=0
∴k=0
∴x^2-5x+k=0即為x^2-5x=0
解之得：x1=0，x2=5
由題意，我們可以把x當成一個“固定的數”，就是這個方程的一個根。於是：
x2-5x+k=0，且
（-x）2+5（-x）-k=0，
即x2-5x-k=0，
一式與三式相减，得到2k=0，所以k=0.
下麵自己就會了。
設a為方程x^2-5x+k=0的一個根，則-a為方程x^2+5x-k=0的一個根
根據題意：a^2-5a+k=0……..（1）
（-a）^2+5（-a）-k=0……（2）
（1）+（2）得：a^2-5a=0解得：
a=5或a=0
i、當a=5時，…展開
設a為方程x^2-5x+k=0的一個根，則-a為方程x^2+5x-k=0的一個根
根據題意：a^2-5a+k=0……..（1）
（-a）^2+5（-a）-k=0……（2）
（1）+（2）得：a^2-5a=0解得：
a=5或a=0
i、當a=5時，代入（1）
25-5*5+k=0 k=0
方程x^2-5x+k=0可化為x^2-5x=0解得：
x1=0，x2=5
ii當a=0時，代入（1）
k=0
方程x^2-5x+k=0可化為x^2-5x=0解得：
x1=0，x2=5
綜上：方程x^2-5x+k=0的根為x=0，或x=5，k=0收起
求過直線3x+2y+1=0和直線2x-3y+5=0的交點且與直線6x-2y+5=0垂直方程
3x+2y+1=0
2x-3y+5=0
x=-1，y=1
所以交點（-1,1）
6x-2y+5=0
y=3x+2.5
斜率是3
垂直則斜率是-1/3
y-1=-1/3（x+1）
即x+3y-2=0
3x+2y+1=0
2x-3y+5=0聯立解得
x=-1，y=1
交點（-1,1）
6x-2y+5=0
y=3x+2.5
斜率是3
垂直則斜率是-1/3
y-1=-1/3（x+1）
即x+3y-2=0
已知m為實數，且方程x2-3x+m=0的一個根的相反數是方程x2+3x-m=0的一個根，則方程x2+3x-m=0的根為__，m=__
其中“x2”指“x的平方”.
方程1的根：3±根號下（9-4m）/2，方程2的根：－3±根號下（9＋4m）/2，方程1的根的相反數：-3±根號下（9-4m）/2，若讓方程1的根的相反數等於方程2的根，應該是3＋（－）根號下（9-4m）/2等於－3－（＋）根號下（9＋4m）/2，解得m=0，方程2的根為0或－3
設t是方程x^2-3x+m=0的一根即t^2-3t+m=0 1式
則-t滿足方程x^2+3x-m=0
即t^2-3t-m=0 2式
1式與2式相减得m=0
方程x^2+3x-m=0即x^2+3x=0跟為0，-3
求過點（-3，3）且被圓x2+y2+4y-21=0所截得的弦長為8的直線方程.
圓的標準方程為：x2+（y+2）2=25，∴圓的圓心為（0，-2），半徑為R=5，設過點（-3，3）的直線方程為y-3=k（x+3）或x=-3，∵弦長為8，∴圓心到直線的距離d=52−42=3，∴|2+3k+3|1+k2=3⇒k=-815，又x=-3時，圓心到直線的距離也為3，∴符合條件的直線有8x+15y-21=0或x+3=0.
m為實數，且方程X2-3X+M=0的一個根的相反數是方程X2+3X-M=0的一個根，求解方程X2-3X+M=0
X2是指X的平方
我來試試吧
首先根據根與係數關係（也叫做韋達定理），可以得到
X1+x2=3------（1）
X1•；x2=M------（2）
其中x1，x2表示方程x2-3x+M=0的兩個根
由題目可知，方程x2-3x+M=0的一個根的相反數是方程X2+3X-M=0的一個根，我們假設這個根是x1，則有
（-x1）2+3•；（-x1）-M=0；--------（3）
將（2）代入（3）可得，x12-3x1-x1•；x2=0
將x1提出來得，x1•；（x1-3-x2）=0
囙此，x1=0或x1-x2-3=0
當x1=0時，代入（1）可得x2=3，M=0
當x1-x2-3=0時，代入（1）可得x1=3，x2=0，M=0
囙此，無論是哪種情况M=0
所以方程X2-3X+M=0相當於X2-3X=0
最後的解為x1=0，x2=3
x1=0 x2=3