abcが三角形ABCの三辺長であることが知られているなら、式a-b-cの絶対値にb-a-cの絶対値を加えて簡略化したものが得られる。

三角形の2辺の差は3番目の辺より小さいからです。
三角形の2辺と3辺より大きいです。
だからa-c＜b＜a+c
丨a-b-c丨+丨a+c-b丨=|(a-c)-b|+丨(a+c)-b丨
=b-a+c+a+c-b
=2 c

AC+BC=10>AB、
したがって、Cの軌跡は、（−5,0）と（5,0）の2点を除いた楕円形である：c=4,a=5,b=3.軌跡方程式は、x²/25+y²/9=1(x≠±5)