Ｂ＝６０°であり、根号（１＋ｃｏｓ２Ａ）（１＋ｃｏｓ２ｃ）＝（根号３－１）／２であり、Ａ、Ｃの値を求める。

Ｂ＝６０°であり、根号（１＋ｃｏｓ２Ａ）（１＋ｃｏｓ２ｃ）＝（根号３－１）／２であり、Ａ、Ｃの値を求める。

Ａ＋Ｃ＝１８０°－Ｂ＝１２０°、つまりｃｏｓ（Ａ＋Ｃ）＝－１／２．
（１＋ｃｏｓ２Ａ）（１＋ｃｏｓ２ｃ）＝（２ｃｏｓ＾２Ａ）・（２ｃｏｓ＾２Ｃ），
則√（１＋ｃｏｓ２Ａ）（１＋ｃｏｓ２ｃ）＝２·ｃｏｓＡ·ｃｏｓＣ．
すなわち
ｃｏｓＡ·ｃｏｓＣ＝（√３－１）／４．
は
ｃｏｓ（Ａ＋Ｃ）＝ｃｏｓＡ·ｃｏｓＣ－ｓｉｎＡ·ｓｉｎＣ＝（√３－１）／４－ｓｉｎＡ·ｓｉｎＣ＝－１／２．
はｓｉｎＡ・ｓｉｎＣ＝（√３＋１）／４．
則：
ｃｏｓ（Ａ－Ｃ）＝ｃｏｓＡ·ｃｏｓＣ＋ｓｉｎＡ·ｓｉｎＣ＝（√３－１）／４＋（√３＋／４
＝√３／２．
すなわち｜Ａ－Ｃ｜＝３０°．
Ａ＞Ｃを設定してください。
はＡ－Ｃ＝３０°
Ａ＋Ｃ＝１２０°との連立解
Ａ＝７５°；Ｃ＝４５°．
Ａ＜Ｃの場合も同様です。
Ａ＝４５°、Ｃ＝７５°

三角形ＡＢＣでは、角Ａ，Ｂ，Ｃの対の辺がａ，ｂ，ｃ．がａ＝根号２，ｂ，ｓｉｎＢ＋ｃｏｓＢ＝根号２なら角Ａの大きさは

ｓｉｎＢ＋ｃｏｓＢ＝√２、全体の平方が得られる（ｓｉｎＢ＋ｃｏｓＢ）＾２＝２プッシュ可能２ｓｉｎＢｃｏｓＢ＝ｓｉｎ２Ｂ＝１得Ｂ＝４５度、則ｓｉｎＢ＝√２／２三角形ＡＢＣでは、既知の角Ａ、Ｂ、Ｃの対辺はそれぞれａ、ｂ、ｃ、かつａ＝√２、ｂ和Ｂ＝４５度で、Ａを求めて正弦を用いてａ／ｓｉｎＡ＝ｂ／ｓｉｎＢｓｉｎＡ＝ａｓｉｎＢ／ｂ＝（√２．．．

三角形ＡＢＣでは、Ａ、Ｃはシャープ、ｃｏｓ２Ａ＝３／５、ｓｉｎＣ＝ルート１０／１０ （１）ｃｏｓ（Ａ＋Ｃ）， （２）ａ－ｃ＝（ルート２）－１、ａ、ｂ．ｃを求める

（１）ｃｏｓ２Ａ＝３／５
はｃｏｓ２Ａ＝２ｃｏｓＡ＾２－１＝１－２ｓｉｎＡ＾２
ｓｉｎＡ＝５１／５、ｃｏｓＡ＝２／５１⁄２、
ｓｉｎＣ＝１／１０１⁄２、ｃｏｓＣ＝３／１０１⁄２、
ｃｏｓ（Ａ＋Ｃ）＝ｃｏｓＡｃｏｓＣ－ｓｉｎＡｓｉｎＣ＝１／２１⁄２
（２）正弦定理からａ／ｓｉｎＡ＝ｃ／ｓｉｎＣ＝ｂ／ｓｉｎＢ、すなわちａ＝２１／１ｃ
したがって、ａ＝２１⁄２，ｃ＝１，ｃｏｓＢ＝－ｃｏｓ（Ａ＋Ｃ）＝－１／２１⁄２，ｓｉｎＢ＝１／２１⁄２，ｂ＝５１⁄２

△ＡＢＣでは、角Ａ、Ｂ、Ｃの対辺はそれぞれａ、ｂ、ｃ、ｃｏｓＡ＝１ ３， （１）でｓｉｎ２Ｂ＋Ｃ ２＋ｃｏｓ２Ａの値。 （２）若ａ＝ ３，ｂｃの最大値を求める．

（１）△ＡＢＣでは、Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝π、ｃｏｓＡ＝１
３，
原式＝ｓｉｎ２（π
２−Ａ
２）＋ｃｏｓ２Ａ
＝１＋ｃｏｓＡ
２＋２ｃｏｓ２Ａ－１
＝２
３＋２
９－１
＝－１
９．
（２）余弦定理によって得られる：ａ２＝ｂ２＋ｃ２－２ｂｃｃｏｓＡ、ａ＝
３，
３＝ｂ２＋ｃ２－２
３ｂｃ≥２ｂｃ－２
３ｂｃＳ
３ｂｃ，
ｂｃ≤９
４（ｂ＝ｃの場合のみ等号を取る）．
ｂｃの最大値は９
４．

三角形では、Ａ、Ｂはシャープ、角Ａ、Ｂ、Ｃはそれぞれａｂｃ、ｃｏｓ２Ａ＝３／５、ｓｉｎ＝√１０／１０ ａ－ｂ＝（√２）－１，ａ，ｂ，ｃの値を求める

問題の条件が合わないのはｓｉｎＢ＝√１０／１０でしょう
ｃｏｓ２Ａ＝２ｃｏｓＡ＾２－１＝３／５
Ａ、Ｂは鋭角、ｃｏｓＡ＞０，ｓｉｎＡ＞０，ｃｏｓＢ＞０
則：ｃｏｓＡ＝２／√５、ｓｉｎＡ＝１／√５
ｓｉｎＢ＝√１０／１０、その後：ｃｏｓＢ＝３／√１０
ｓｉｎＣ＝ｓｉｎ（π－Ａ－Ｂ）＝ｓｉｎ（Ａ＋Ｂ）
＝ｓｉｎＡｃｏｓＢ＋ｃｏｓＡｓｉｎＢ
＝（１／√５）＊（３／√１０）＋（２／√５）＊（１０／√１０）
＝１／√２
は正弦定理
ａ／ｓｉｎＡ＝ｂ／ｓｉｎＢ＝ｃ／ｓｉｎＣ
代入条件付き
√５＊ａ＝√１０＊ｂ＝√２＊ｃ
またａ－ｂ＝√２－１
則：ａ＝√２，ｂ＝１，ｃ＝√５

△ＡＢＣでは、Ａ、Ｂは鋭角、角Ａ、Ｂ、Ｃはそれぞれａ、ｂ、ｃ、ｃｏｓ２Ａ＝３／５、ｓｉｎＢ＝根号１０／１０ １Ａ＋Ｂの値を求める ２，ａ－ｂ＝根号２－１，求ａ，ｂ，ｃの値

１ｓｉｎＢ＝根号１０／１０またＢが鋭角なのでｃｏｓＢ＝３根号１０／１０ｃｏｓ２Ａ＝３／５ｓｉｎ２Ａ＝４／５ ２Ａ小于９０ｓｉｎＡ＝根号５／５ｃｏｓＡ＝２根号５／５
ｃｏｓ（Ａ＋Ｂ）＝３根号２／５－根号２／１０＝根号２／２Ａ＋Ｂ＝４５
２．２ａｂｃｏｓＣ＋ｃ＾２－ａ＾２－ｂ＾２＝０ｃｏｓＣ＝－根号２／２有；ａ＾２＋ｂ＾２－根号２ａｂ－ｃ＾２＝０
ｂ＾２＋ｃ＾２－ａ＾２－４根号５／５ｂｃ＝０
ａ＾２＋ｃ＾２－ｂ＾２－３根号１０／５ａｃ＝０
解決できます、ａ＝？ ｂ＝？ ｃ＝？ 今はペンと紙を持っていないんだ。