２＾（６ｎ－３）＋３＾（２ｎ－１）は１１で割ることができる。 私は８＾（２ｎ－１）＋３＾（２ｎ－１）という一歩を踏み出すことができますが、そのあとはできません。 二項定理で証明されている 内＾は乗の意味なので、２階の私は間違えてないよ

２＾（６ｎ－３）＋３＾（２ｎ－１）は１１で割ることができる。 私は８＾（２ｎ－１）＋３＾（２ｎ－１）という一歩を踏み出すことができますが、そのあとはできません。 二項定理で証明されている 内＾は乗の意味なので、２階の私は間違えてないよ

２＾（６ｎ－３）＋３＾（２ｎ－１）＝（１１－３）＾（２ｎ－１）＋３＾（２ｎ－１）＝１１＾（２ｎ－１）＋（２ｎ－１）１１＾（２ｎ－２）（－３）＋Ｃ（２ｎ－１，２）１１＾（２ｎ－３）（－３）＋…… ＋Ｃ（２ｎ－１，２ｎ－２）＊１１＊（－３）＾（２ｎ－２）＋（－３）＾（２ｎ－１）＋３＾（２ｎ－１）＝１１Ｑ（Ｑは整数）だから、２＾（６ｎ－３）＋３＾（２ｎ－１）．．．

数学的帰納法による証明：４９＾ｎ＋１６ｎ－１は６４で割ることができる 如題． 明日１２時まで待ってろ～

ｎ＝１時，４９＾ｎ＋１６ｎ－１＝４９＋１６－１＝４９，被６４整除．
４９＾ｋ＋１６ｋ－１を６４で割ると
４９＾（ｋ＋１）＋１６（ｋ＋１）－１
＝４９＊４９＾ｋ＋１６ｋ＋１５
＝４９＊（４９＾ｋ＋１６ｋ－１）＋６４＊（－１２ｋ＋１）
右端の２つを６４で割ることができるので，４９＾（ｋ＋１）＋１６（ｋ＋１）－１は６４で割ることができます．
数学的帰納法によれば、負でない整数ｎ，４９＾ｎ＋１６ｎ－１は６４で除算可能である。

二項定理証明による除法 ３＾（２ｎ＋２）－８ｎ－９を６４で割ることができます。

３＾（２ｎ＋２）＝（３＾２）＾（ｎ＋１）＝（８＋１）＾（ｎ＋１）
次に二項定理で展開され、８の冪は２の項だけである：（ｎ＋１）＊８＋１（８の冪が２より大きいものは６４で割ることができる）
又（ｎ＋１）＊８＋１－８ｎ－９＝０
したがって、３＾（２ｎ＋２）－８ｎ－９は６４で割り切れます。

２の１０１乗＋２の９９乗を５で割って（証明）

２の１０１乗＋２の９９乗
＝２の９９乗×（２２＋１）
＝２の９９乗×５
明らかに５個の

５の１０１乗減５の９９乗は必ず２４で除かれます

５の１０１乗減５の９９乗
＝５の９９乗×（５２－１）
＝５の９９乗×２４
５の１０１乗減５の９９乗は必ず２４で除ける

９９の３乗減９９は４９００で割れるか？ なぜ

９９³－９９
＝９９×（９９²－１）
＝９９×（９９＋１）×（９９－１）
＝９９×１００×９８
＝９９×２×４９００
９９３－９９は４９００で割ることができる