任意の正の整数ｎについては，２ｎ－１と（ｎ＋１）２の大きさの関係を推測し，証明を与える．

任意の正の整数ｎについては，２ｎ－１と（ｎ＋１）２の大きさの関係を推測し，証明を与える．

當ｎ＝１時２１－１＜（１＋１）２，當ｎ＝２時，２２－１＝２＜（２＋１）２，當ｎ＝３時，２３－１＝４＜（３＋１）２，當ｎ＝４時２４－１＜（４＋１）２，當ｎ＝５時２５－１＜（５＋１）２，當ｎ＝６時２６－１＜（６＋１）２，當ｎ＝７時２７－１＝（７＋１）２．．．（２分）ｎ＝８，．．．

ａが０より大きいｎは正の整数であり、推測（－ａ）のｎ乗とａのｎ乗の関係 ヒントを与え、ｎは１より小さい（０ではない）、ｎは１より大きい

ｎが偶数のときの２つの等しい；ｎが奇数のときの２つの互いに逆数．

任意の正の整数ｎについては，２ｎ－１と（ｎ＋１）２の大きさの関係を推測し，証明を与える．

ときｎ＝１時２１－１＜（１＋１）２，
ｎ＝２の場合、２２－１＝２＜（２＋１）２，
ｎ＝３時，２３－１＝４＜（３＋１）２，
ときｎ＝４時２４－１＜（４＋１）２，
ときｎ＝５時２５－１＜（５＋１）２，
ときｎ＝６時２６－１＜（６＋１）２，
当ｎ＝７時２７－１＝（７＋１）２．．．（２分）
ｎ＝８，９，１０，．．．時，２ｎ－１＞（ｎ＋１）２，
推測ｎ≥８時，２ｎ－１＞（ｎ＋１）２．．．．（４分）
証明：１ときｎ＝８、上記の知見によって設立された。
２ｎ＝ｋ（ｋ＞８）の場合、２ｋ－１＞（ｋ＋１）２，
２（ｋ＋１）－１＝２１＋（ｋ＋１）＝２•２ｋ－１＞２（ｋ＋１）－２（ｋ＋１）２－（ｋ＋２）２＝ｋ２－２，ｋ≥９＝ｋ２－２＞０，
２（ｋ＋１）２－（ｋ＋２）２＞０，
即２（ｋ＋１）２＞（ｋ＋２）２，即２（ｋ＋１）－１＞（ｋ＋２）２，即ｎ＝ｋ＋１時，結論成立，
によって１，２知，任意ｎ≥８，結論成立．

ｎ乗ａｂ＋）のｎ乗ａｂ＋（－１）のｎ＋１乗ａｂ（ｎは正の整数）の後の結果は

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推測：ｎが正の整数のとき（ａｂ）のｎ乗は何に等しいか？ 結論の正しさを証明しよう． 証明する方法

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ｎが任意の正整数であれば、３のｎ＋２乗－４×３のｎ＋１乗＋１０×３のｎ乗を７整除することができる。 因数分解

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